Wielomiany 5-latek: Wracam do wczorajszsego zadania Otoz bylo takie . Rozlozyc wielomian x⁴+x³−6x²−11x−5 na dwa trojmiany kwadratowe Sposob byl taki (x²+ax+b)(x²+cx+d) Po wymnozeniu bedzie tak x⁴+cx³+x²d+ax³+acx²+adx+bx²+bcx+bd Po uporzadkowaniu cx³+ax³=x³(a+c) x²d+acx²+bx²= x²(d+ac+b) adx+bcx=x(ad+bc) b*d Z tego a+c=1 d+ac+b= −6 ad+bc=−11 bd=−5 Jedziemy dalej b*d=−5 to bedzie tak ze albo b=−5 a d=1 lub b=5 a d=−1 Teraz pytanie czy wybrac opcje tak na chybil trafil i liczyc dalej ?

5-latek: Czy oprocz tego sposobu i sposobu polegajacego na tym ze znajduje pierwiastek wielomianu i go rozkladam jest inny sposob ?

Godzio: Nie można "na chybił trafił" trzeba wyliczać bo tych "chybił trafił" jest nieskończenie wiele. Inny sposób na szybko mi nie przychodzi do głowy póki co, za chwilę mam korki, to za mniej więcej 1,5h będę to pomyślę

5-latek: Dobrze

Godzio: Dodam tylko, że sposób z pierwiastkami jest dobry o ile te pierwiastki istnieją, bo np. x⁴ + x² + 1 nie rozłożysz w ten sposób. Trzeba wymnażać dwa nawiasy.

5-latek: Tez wlasnie sie na tym zastanawialem . Jesli znajdziesz jakis inny sposob to napisz

ICSP: Znasz wzory Cardano ?

5-latek: ICSP niestety nie znam Ale nie ma problemu moge poznac . Znajde informacje na ten tema t

Kacper: W(x)=x⁴+x³−6x²−11x−5 W(x)=P(x)*Q(x) P(x)=x²+ax+b Q(x)=x²+cx+d P(x)*Q(x)=x⁴+(a+c)x³+(b+d+ac)x²+(bc+ad)x+bd Dostajemy układ: a+c=1 b+d+ac=−6 ad+bc=−11 bd=−5 Rozwiązujemy go a=2 b=1 c=−1 d=−5 Koniec. Wygodniej skorzystać z twierdzenia o pierwiastkach całkowitych wielomianu o współczynnikach całkowitych. Widać, że W(−1)=0 oraz W'(−1)=0 (pierwiastek dwukrotny).

5-latek: Kacper ja ten uklad rozwiazalem MI chodzilo o to gdy zadawalem to pytanie o opcje na chybil trafil czy wybrac to b=5 d=−1 czy b=1 l d=−5 czy to od razu widac ktora wybrac ?

Kacper: A dlaczego twierdzisz, że to muszą być liczby całkowite?

5-latek: Tak pomyslalem ze skoro bd=−5 to b=1 id=−5 albo odwortnie A co to myslenie jest zle? Jesli tak to dlaczego ?

Kacper: Dlatego, że równanie bd=−5 ma nieskończenie wiele rozwiązań

5-latek: No dobrze . To rozumiem A co w przypadku gdyby sie okazalo ze wielomian ten nie ma pierwiastkow calkowitych lub wymiernych ?

Kacper: To wtedy jest problem trochę, bo ten układ nie zawsze da się rozwiązać dokładnie (czasem uzyskamy tylko przybliżenia) Wtedy stosujemy wzory Cardano (strasznie nudne )

5-latek: Dzieki na razie . Potem cos poczytam na temat tych wzorow