wielomiany Arek: przedstaw wielomian w(x) jako iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych o współczynnikach całkowitych w(x)=x⁴+x³−6x²−11x−5 POMÓŻCIE

Lukas: W(−1)=0 (x²+2x+1)(x²−x−5)

Arek: Nie rozumiem... Czy mógłbyś to wyjaśnić?

Lukas: Nie umiesz dzielić wielomianów ? Schemat Hornera ?

Arek: Hornera znam, dzielić umiem, ale nie wiem co przez co

ICSP: w(x) = (x² + ax + b)(x² + cx + d) wymnażasz, porównujesz współczynniki i znajdujesz wartości a,b,c,d

Mila: Jeżeli w(−1)=0 to dzielisz przez (x+1)

Arek: próbowałem tak w(x) = (x2 + ax + b)(x2 + cx + d) ale wychodzi układ równań z czterema niewiadomymi, w którym się gubię i nie mogę go rozwiązać

pigor: ..., w(−1)=0 , a wtedy widzę to np. tak : w(x)= x⁴+x³−6x²−11x−5= x⁴+x³−6x²−6x−5x−5= x³(x+1)−6x(x+1)−5(x+1)= = (x+1) x+1)²(x²−x−5) = (x²+2x+1) (x²−x−5) . ...

5-latek: pigor Czesc Ale w ostatniej linijce cos namieszales chyba

pigor: ... , no tak... nie wiem jak to się stało miało − powinno być : ...=(x+1)(x³−6x−5)=(x+1)(x³+x²−x²−x−5x−5)=(x+1)[x²((x+1)−x(x+1)−5(x+1)]= = (x+1)(x+1) (x²−x−5)= (x+1)² (x²−x−5)= (x²+2x+1) (x²−x−5) . ...