Równanie Lukas:

1
	+31−x=0
3x−4

Mila: W mianowniku jest 3^x−4? to daj zał. Pomnóż obie strony przez mianownik.

Lukas: 3^x≠4 I co z tym zrobić ? 1+(3¹−x)(3^x−4)=0 Tak ?

Kacper: zlogarytmować (założenie)

Lukas: Jak mam to zlogarytmować, możesz pokazać ?

Mila: log₃(3^x)≠log₃(4)⇔ xlog₃(3)≠log₃(4)⇔ x≠log₃(4)

Lukas: 1+(3^1−x)(3^x−4}=0 Co dalej ?

Mila: Wymnożyć.

Lukas: 1+(3⁻x*3)(3^x−4) to dalej bez sensu ?

Kacper: Ja proponuje podstawić za 3^x=t i rozwiązywać od razu równanie wymierne.

Eta: 3^x=t, t>0 i 3^x≠4 ⇒ x≠log₃4

1		3
	+		=0 .............. dokończ
t−4		t

Lukas:

t+3(t−4)
	=0
t(t−4)

t≠0 i t≠4 4t=4 t=1 3^x=1 3^x=3⁰ x=0 ?

Eta: licznik =0 ⇔ 4t−12=0 ⇒ t=.........

Lukas: 4t=12 t=3 3^x=3 3^x=3¹ x=1

Eta: Jedz więcej .......

Eta: No teraz .......ok

Lukas: Dziękuję zrobiłem kilka przykładów tylko ten mnie zagiął tak jakoś

Eta: To się "rozegnij "

Mila: 1+3^1−x*3^x−4*3^1−x=0 1+3^1−x+x−4*3^1−x=0 1+3¹−4*3^1−x=0 4−4*3^1−x=0 Teraz dokończ

Lukas: 4(1−3^1−x)=0 /4 1−3^1−x=0 3*3^−x=−1

	1
3−x=−
	3

3^−x=3⁻¹ −x=−1 x=1 Tak ?

pigor: ..., no to może podsumuję tak : równanie ma sens ⇔ (*) 3^x−4≠0,

	1
wtedy		+ 31−x = 0 /* (3x−4) ⇔ 1+31−x(3x−4) = 0 ⇔
	3x−4

⇔ 1+3−12*3^−x=0 /*3^x ⇔ 4*3^x −12=0 ⇔ 3^x=3 ⇔ x=1, a ponieważ w (*) 3¹−4= −1≠0 ⇒ x=1 − szukane rozwiązanie danego równania.

Eta: "masło− maślane" .......... ( przecież już rozwiązałeś poprzednio!

Eta:

Lukas: No tak rozwiązałem ale kazano mi dokończyć więć wykonuje polecenia ! Żeby nie było, że się nie stosuję

5-latek: Witam drogie Panie i Dzisiaj byly po 1,29zł/kg w Biedronce

Mila: Błąd tam masz ze znakami. 1−3^1−x=0⇔ 1=3^1−x⇔ 3⁰=3^1−x⇔ 1−x=0 x=1

Lukas: Dziękuję za poprawkę. Masz jeszcze chwilkę bo mam trochę zadań z analizy i trygonometrii ?

Mila: Jestem.

Lukas: lim_n→∞√n+6√n+1−√n stosuję mnożenie przez sprzężenia i wychodzi 7/2 a w odpowiedzi jest 3 ?

Mila:

n+6√n+1−n
	=
(n+6√n+1)12+√n

	6√n+1
=		= dzielę licznik i mianownik przez √n
	√(n+6√n+1)+√n

	6√n+1   √n
=		=
	√(n+6√n+1)+√n   √n

	6√1+(1/n)		6
=		→		=3
	√1+6√(1/n)+(1/n2)+1		1+1

Lukas: Dziękuję. Z resztą już sobie poradzę, tylko jeszcze ta nieszczęsna trygonometria została.

Mila: Będziesz na bieżąco, stosownie do potrzeb uzupełniał. Powodzenia.

Lukas: Ja potrzebuję jeszcze materiał z lo powtórzyć na maturę+rozszerzyć na studia.. To powoli robi się niewykonalne..