. Piotr 10: Wektory Witam. Może ktoś mi wyjaśnić, dlaczego wektor zerowy jest ortogonalny do każdego wektora ? Proszę o pomoc

Kacper: Definicja ortogonalności?

pigor: ..., może z iloczynu skalarnego 0^→*a^→ = [0,0] * [a_x,a_y] = 0*a_x+0*a_y= 0+0= 0 ⇒ ⇒ cos(|∡0^→,a^→|)= 0 ⇒ |∡0^→,a^→|= ¹₂π ⇒ 0^→⊥ a^→ . ...

Piotr 10: Dzięki wielkie, szkoda że na wykładzie tylko powierzchnie wszystko omawiane jest.

Kacper: Już pierwszy wykład był?

Mila: Niestety na studiach ciągle myślą, że w szkole średniej wektory są w programie.

Kacper: Na studiach myślą, że wszystko było w szkole jak 20 lat do tyłu

Piotr 10: Żeby tylko pierwszy. Od wczoraj mam zajęcia. Już 2x algebrę z geometrią miałem. Będziesz może później ? Mam pytania w sprawie wektorów . Ale to później, idę czytać teorię

Kacper: Powinienem być

Piotr 10: Mila wektory z liceum umiem, ale tutaj to dziwne. Nierówność Schwartza itd. Już dziś kartkówka była, super...

Kacper: Nierówność Schwartza, nierówność Minkowskiego, Holdera i wiele innych

Piotr 10: I u^→ − v^→ I² = I u^→I² + Iv^→I² −2cosγ Iu^→I I v^→I Jak to ruszyć ? Wiem, że to jest tw. kosinusów

Piotr 10: Mam to udowodnić

Mila: I u^→ − v^→ I² =(u^→)²−2*u^→ov^→+(v^→)²= =|u|²−2*|u|*|v|*cosα+|v|² u^→ov^→iloczyn skalarny (u^→)²=|u|² bo u^→ou^→=|u|*|u|*cos(0^o)=|u|²

Piotr 10: A co stało się z I..... I ?

5-latek: A to |......| Piotrze to pewnie jest dlugosc wektora a nie wartosc bezwzgledna

Piotr 10: Ja wiem że to jest długość wektora

Piotr 10: To o to chodzi, że I a − b I² = ( a− b)² ale tam są wektory nie wiem

Piotr 10: ?

Mila: Tak.

Piotr 10: Ok. Mila możesz mi wytłumaczyć warunki równoległości i współpłaszczyznowości wektorów ? Nie rozumiem tego w ogóle, a wykładowca tylko podał wzór i tyle

Mila: Dlaczego Ty już masz jakieś zajęcia przecież studia zaczynają się w październiku.

Kacper: Niektóre kierunki zaczynają nawet w połowie września

Piotr 10: Już mam normalne zajęcia od wczoraj. Na PW studiuję, więc nie dziwi mnie to

Metis: Piotrze, jak pierwsze wrażenia?

Piotr 10: Bez komentarza

Mila: Piotrze, zobacz do podręcznika.

Piotr 10: Mam podręcznik w pdf tylko mam pytania już piszę

Cash18: Piotrze znam ten ból Jaki kierunek studiujesz?

Metis: Ile osób w grupie ? Ile w ogóle grup? Masz już liste wykładowców i "firmowego" maila ?

Metis: 8 grup tak? Zostanie może 5,6

Piotr 10: Wektory a^→ i b^→ są równoległe wtedy i tylko wtedy gdy istnieją liczby rzeczywiste α,β∊R takich, że IαI+IβI > 0 i α*a^→+β*b^→=0^→. I tutaj stop robię ( pytanie) Z tego wynika, że a^→=0^→ i b^→=0^→ ?

Kacper: Listę wykładowców? Co wy chcecie im zrobić?

Piotr 10: Metis miałem kartkówkę już dziś. Tak 8 grup. Jestem w ostatniej hah.. W grupie 30 osób, niektórzy są spoko, fajne dziewczyny , ale są tacy co nawet nie chcą Ci pomóc jak czegoś nie wiesz. Zafascynowani są sobą. Cash18 budownictwo

Kejt: ja na drugim roku nadal mam 8 grup

Piotr 10: Proszę o pomoc

Kejt: chętnie bym Ci pomogła, ale wektorów nigdy nie ogarniałam i mam nadzieję, że się już z nimi nie spotkam..

Kacper: Dotyczy to dowolnych wektorów. Degradowanie tego tylko do wektorów zerowych byłoby trochę bez sensu

Cash18: Piotr10 − Mam niestety podobną sytuację co do ludzi na PW, ale mam nadzieję że to tylko pierwsze, nieprawdziwe wrażenie.

Piotr 10: Czy wektor zerowy jest zawsze równoległy do drugiego wektora ?

Piotr 10: Cash18 niestety, co poradzisz .

Mila: Zaraz.

Kacper:

Piotr 10: A jak to udowodnić ? Podobnie z tym co wektor zerowy jest prostopadly do kazdego wektora

Metis: nie chcą Ci pomóc jak czegoś nie wiesz − i nie pomogą, uwierz mi Z resztą sam zobaczysz U znajomego w grupie jest to samo. Dbają o własny interes.

Mila: Nie bardzo wiem o co Ci chodzi. α*a→+β*b→=0→. Jeśli chodzi o wektory w układzie wsp. ? a^→=[2,3,5] b^→=[−6,−9,−15] α*[2,3,5]+β*[−6,−9,−15]=[0,0,0] 2α−6β=0 3α−9β=0 5α−15β=0 dla β=1 mamy α=−3 A najprościej : 1) Znaleźć trzy wektory równoległe do wektora u^→ = [4, 2, −8] np. [8,4,−16],[2,1,−4] Każdy wektor postaci [4k, 2k,−8k], gdzie k∊R jest równoległy do wektora u. 2) Znaleźć trzy wektory prostopadłe do wektora u^→ = [4, 2, −8] wektor v^→ = [x, y, z] jest prostopadły do u^→, gdy 4x + 2y − 8z = 0( iloczyn skalarny=0) Możesz poszukać.

Piotr 10: Na razie miałem 2 wykłady. 4 godz razem. I w czwartek mam ćwiczenia. I próbuję tą teorię zrozumieć. Czy na razie poczekać na ćwiczenia ? Do czwartku ?

Kacper: Poczekaj i zobaczysz jakie są wymagania na ćwiczeniach i jak będą wyglądać zajęcia. Teorie spróbuj sobie przyswoić, żeby jak padnie pytanie móc cokolwiek powiedzieć

Mila: Czytaj teorię, żebyś wiedział czego nie wiesz. Zrób to zadanie, co Ci podałam. Może przyda się. Wyznaczniki liczyli na wykladzie?

Piotr 10: Nie

Piotr 10: I lekcja i II lekcja same wektory

Piotr 10: Dostałem od kolegi starszego trochę materiałów. I w algebrze są tam zadania z geometrii analitycznej wpierw R² i nie są aż trudne

Mila: Poradzisz sobie, myślę , że najpierw będzie w R2. Nie panikuj.

Piotr 10: Ok. Dziękuję za pomoc. Na pewno będę tutaj stałym bywalcem w potrzebie pomocy

Cash18: Mila − Byłbym bardzo wdzięczny gdybyś mi odpowiedziała na 2 moje pytanie dot wektorów (umieściłem je w 2 temacie). Jeżeli masz czasu oczywiście

Mila: To poziom LO. http://www.zadania.info/d162/1

Piotr 10: [F[Mila] w miarę te zadania, przynajmniej nie kosmos

razor: też jestem na PW, i póki co wrażenia bardzo pozytywne, ludzie mili, chętnie wymieniają się notatkami i wspólnie narzekają na prowadzących

ciekawsky: @Piotr 10 Masz wektor v^→=(a,b,c) 0^→=(0,0,0) v^→*0^→=a*0+b*0+c*0=0 stąd 0^→⊥v^→ (iloczyn sk. dwóch wektorów = 0) te same zal.

0		0		0
	=		=
a		b		c

0^→||v^→ (tak btw nie miales wektorów w liceum?)