f kwadratowa M: Dana jest nierówność kwadratowa (5a−4x)(x−1) ≥ 0 z niewiadomą x. Wyznacz liczbę a, dla której zbiorem rozwiązań tej nierówności jest przedział <−3, 1> Jak się za to zabrać? Gdybym wymnożyła, to miałabym: 5xa − 5a − 4x² − 4x ≥ 0 5a(x − 5) − 4x² − 4x ≥ 0 ? I nie wiem co z tym zrobić...

Kacper: Nie wymnażać

pigor: ...., np. tak : (5a−4x)(x−1) ≥ 0 ⇔ −4(x−⁵₄a)(x−1) ≥ 0 /:(−4) ⇒ ⇒ (x−⁵₄a)(x−1) ≤ 0 i −3 ≤ x ≤ 1 ⇔ ⁵₄a= −3 /4 ⇔ ⇔ 5a= −12 /:5 ⇔ a= −¹²₅ = −2,4 . ...

M: A jakoś prościej? Bardziej łopatologicznie?

Kacper: Tak wygląda wykres paraboli z lewej strony nierówności zgodnie z treścią zadania. Widać, że jedno z miejsc zerowych musi być −3 5a−4x=0 Podstawiamy za x=−3 5a−4*(−3)=0 5a=−12 a=−2,4

pigor: ...no wiesz , to ja mam pytanie takie: rozwiąż nierówność (x+3)(x−1) ≤ 0 i napisz je w postaci nierówności podwójnej, a jak to zrobisz to uważnie przeczytaj słowo po słowie treść zadania i przyjrzyj się krok po kroku mojemu rozwiązaniu ...

M: x² −x +3x − 3 ≤ 0 x² +2x − 3 ≤ 0 Δ = 4 − 4* (−3)*1 = 4+12 = 16

	−2−4
x1 =		= − 3
	2

x₂ = 1 x ∊ (−∞, −3) U (1,+∞)

M: Dzięki Kacper! Pigor, Tobie też, rzecz jasna

pigor: ... oj M niepotrzebnie wymnażałaś przez co napracowałaś się no i zapomniałaś przy tym zamknąć przedziały w rozwiązaniu, a przecież wystarczyło narysować na osi oś Ox i odczytać rozwiązanie z postaci iloczynowej.