granice ciągów siia: Cześć czy ktoś mógłby sprawdzić czy tak może być rozwiązane to zad. ? Wykaż, że ciąg an =3ⁿ+1/(n+1) jest zbieżny do zera. Ja to robię z tw. o trzech ciągach 0≤ 3ⁿ+1/(n+1) ≤ 3/n+1→0 ⇒lim an=0 ? może tak być czy trzeba z definicji?

Kacper: Ja bym to uznał, ale dawniej było tak, że jak ktoś prosił o wykazanie, to chodziło o definicję.

Kacper: Oczywiście złe jest szacowanie

PW: Ja też jestem zdania, że polecenie "wykaż, że granicą ciągu jest liczba g" wymaga policzenia tego z definicji.

siia: aha a moglby ktos to rozpisac z def. bo mi nie wychodzi

PW: Badamy dla jakich n

	3n+1
|		− 0| < ε
	n+1

gdzie ε − dowolna liczba dodatnia.

	3n+1
		< ε.
	n+1

3ⁿ < (n+1)ε − 1 − widać, że nierówność jest fałszywa (gdyby miała być prawdziwa dla dowolnej ε, w tym dla ε=1, musiałaby być prawdziwa nierówność 3ⁿ < n, która jest fałszywa w sposób oczywisty). Albo źle przepisałeś treść zadania, albo to "podpucha".