Granice tim: Granice. Proszę o obliczenie i sprawdzenie granic. lim (−2x−3) = −38 ^x→19 lim ₊(−2x−3) ^x→−11 lim 5^x = 1/3125 ^x→−5 lim ₋(−2x−3) ^x→142 lim ₊(−2x−3) ^x→−19 Coz tymi plusami i minusami?

m.: Plusami i minusami oznacza się granicę lewo i prawo stronną. a) −41 b) −19 c) 1/1325 d) −287 e) 35

m.: b) 19

tim: c) chyba 1/3125?

Basia: Pierwsza nie jest dobrze lim_x→19(−2x−3) = −2*19−3 = −38−3 = −41 Trzecia O.K. Pozostałe jak pierwsza. Ciąg stały np. −3,−3,−3,........................... ma granicę i jest nią liczba −3 dlatego lim_{x→czegokolwiek}(ze stałej c) = c fofrmalnie z definicji Cauchy'ego lim_x→x0f(x)=g ⇔ dla każdego ε>0 istnieje takie δ>0, że dla x∊(x₀−δ;x₀+δ) |f(x)−g|<ε jeżeli f(x)=c to |f(x)−c|=|c−c]=|0|=0 czyli zawsze, niezależnie od tego jakie jest x₀ |f(x)−c|<ε dla dowolnego ε>0

m.: Tak, na szybko pisałem.

Bogdan: Basiu − jesteś naszą Basią, nieobecną tutaj przez ponad 2 miesiące ? Witaj

Basia: Jeżeli funkcja jest ciągła w punkcie x₀ to lim_x→x0⁺ = lim−{x→x+0⁻}. Jeżeli nie jest ciagła, albo w ogóle nieokreślona już jest różnie.

	1
f(x)=
	x

lim{x→0⁺} = +∞ lim+{x→0⁻}=−∞ x−1 dla x<1 g(x) = −2x dla x≥1 lim_x→1⁻ = 1−1=0 lim_x→1⁺=−2*1=−2 zastanów się Timuś dokładnie dlaczego tak właśnie jest

tim: Basia

Basia: Jestem Waszą Basią. Strasznie się za Wami stęskniłam. Teraz już będę bywać. Może nie tak często jak w ubiegłym roku, ale będę. Pozdrawiam wszystkich serdecznie

Bogdan: Po zwróceniu sie do Tima określeniem − Timuś, już wiem Basiu, że jesteś naszą Basią

Basia: A teraz biegnę do sklepu, ale obiecuję, że wrócę znacznie szybciej niż za dwa miesiące.

tim: Eta będzie wniebowzięta! My też się za tobą stęskniliśmy. Nie wiesz jak bardzo.

tim: Oby szybciej!

Bogdan: Dołączam się Basiu do słów Tima

tim: A przy funkcji bez rodziału na wartości x to nie ma znaczenia ten minus/plus?

Jakub: Witam Basiu Dobrze że wróciłaś

Basia: A co rozumiesz przez "bez rozdziału na wartość x" ? Inny wzór dla x takich, inny dla innych? W tych przykładach, które miałeś wyżej akurat nie ma. W tej funkcji, którą napisałam tylko w punkcie x₀=1.

	1
Dla funkcji f(x) =		tylko w punkcie x0=3.
	x−3

W pozostałych punktach granice lewostronne=prawostronnym.

tim: Tak chodziło mi właśnie o to. Dzięki za pomoc .

Basia: Witam Jakubie! Cieszę się, że mnie nie zapomnieliście.

Bogdan: Dobry wieczór Eto i AROB Przeczytajcie tutaj wpisy. Basia wróciła.

AROB: Dobry wieczór Eto i Bogdanie . Witam także Basię, w której oczekiwanie włączona zostałam przez Etę i Bogdana.

Eta: Dobry wieczór Wszystkim Wielkie Święto! ....... 11 listopada 2009 r. wróciła wreszcie "zguba" ....... Nasza Basia Witaj Basieńko ...... "otwórz okienko , na Wschodnią Stronę " ( na Zamość Pozdrawiam bbbbbbbbbbb. serdecznie

Eta: No i gdzie ta Nasza Basia Poszła już o tej porze? ... to do Niej niepodobne Może to nie była "Ta Basia"

Eta: Czytam i widzę ,że Tim prawie mnie już posłał do "nieba"

Eta: Dobry wieczór Witam Wszystkich A szczególnie Naszą "zgubę" ..

Basia: Witaj Eto ! Stęskniłam się za Tobą. I za forum.

Eta: Miło mi , też się stęskniłam ... za Tobą......... Pozdrawiam

Róża33: Witam, Mam takie zadanka: 1. Narysuj kolo w układzie 0+y wiedząc,ze (x+2)² +(x−3)² = 16 2.Wyznacz kąt α∠ 115stopni i 50 stopni.( narysować ten kąt) 3.Wyznacz kątα iβ( trójkąt wpisany w okrąg środek i pod spodem 20 stopni) 4.Oblicz pole figury zakreskowanej□ proszę o rysunek) 10 *10 kwadrat. Proszę Etę i pozostałych o pomoc Mam jeszcze dwa ,ale przekaże je jutro. Te zadania mam na egzamin na 18 listopada