Pierwiastki Michał: Cześć, mam pytanko dot. pierwiastków. Czy √6 + √2 to jest, to samo co √2 + √3 ?

J: .... Nie.Skąd Ci to przyszło do głowy ? co najwyżej ... = √2(√3 + 1)

5-latek: A napisz jak do tego doszsedles?

Kacper: to sprawdzamy zakładamy, że √6+√2=√2+√3 teraz wykonujemy obliczenia √6+√2=√2+√3 |² 6+2√12+2=2+√3 6+4√3=√3 6=−3√3 już widać, czy są równe

J: ...po co sprawdzać bzdury ?

5-latek: Kolega pewnie chce zwinac to co pod pierwiastkiem do wzoru skroconego mnozenia

Kacper: Po to, że właśnie dlatego pojawiają się takie pomysły. Gdyby wiedział jak sprawdzić, czy to co wymyślił jest prawdą, to nie pytał by o to.

Michał: Więc obliczyłem zadanie, w którym otrzymałem wynik √6 + √2 , a mam do wyboru odpowiedzi A. 2√2−√3 B. 2√2+√3 C. √2+√3 D. √2+2√3 , po prostu strzeliłem, w C chociaż nie bylem pewny, dlatego pytam. Nie wiem czy popełniłem błąd w zadaniu i mam zły wynik czy tylko nie potrafie przekształcić tych pierwiastków ;c

J: a jakie to zadanie "obliczyłeś" ?

Michał: W trokącie równoramiennym ramię ma długość 2, a kąt między ramionami ma 150stopni. Jaką długość ma podstawa tego trójkąta?

Kacper:

	√3
cos150o=−cos30o=−
	2

	√3
x2=22+22−2*2*2*(−		)
	2

x²=8+4√3 (chyba dobrze − sprawdź rachunki, ja idę obiad robić )

J: ...odpowiedź B.

J: ...x = √8 +4√3 =√4(2+√3) = 2√2+√3

PW: Można też poradzić, żeby sprawdził kalkulatorem przybliżenia. Są złośliwie dobrane przykłady, w których kalkulator zawodzi (pokazuje takie same przybliżenia), ale tutaj: √6 ≈ 2,45, √2 ≈ 1,41, a więc √6+√2 ≈ 3,86 (nie oceniamy dokładności przybliżenia), natomiast √2+√3 ≈ √2+1,73 = √3,73 ≈ 1,93 Liczby 3,86 i 1,93 różnią się znacznie, a więc widać, że koncepcja równości dwóch podanych liczb jest najpewniej błędna. Po kilku takich próbach jesteśmy w stanie bez kalkulatora ocenić, czy przybliżenia są bliskie, czy też nie − i w ten sposób zweryfikować zły pomysł.

Kacper: √3+√2=π 1,73+1,41=3,14 gdzieś to widziałem

Michał: Już widzę gdzie popełniłem błąd, jestem mega głupi. Dzięki za pomoc

PW: No i mówimy tak: mamy kalkulator pokazujący tylko dwa miejsca po przecinku. Która z liczb jest większa?