Wykaż, że Majk: Mam wykazać, że kwadrat liczby całkowitej niepodzielnej przez 3 przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1. Chcę to zrobić w ten sposób, że liczbę tę zapisuję jako 3x+1 podczas gdy x ∊ C. Podnoszę ją do kwadratu i otrzymuję 9x² + 6x + 1. Wtedy dzielę to przez x − 1 ale reszta wychodzi 100. Co robię nie tak? Próbowałem już np. zapisu 3x − 1 ale też wychodzi jakaś duża reszta.

PW: Raczej nie myślimy przy takich zadaniach "w języku wielomianów". Liczba niepodzielna przez 3 ma postać 3n+1 albo 3n+2. Po podniesieniu do kwadratu 9n²+6n + 1 = 3(3n²+2n) + 1 albo 9n² + 12n + 4 = 3(3n²+4n+1) +1 − w obu wypadkach widać, że kwadrat liczby niepodzielnej przez 3 daje przy dzieleniu przez 4 resztę 1.

PW: Poprawka: przy dzieleniu przez 3 oczywiście.

Majk: OK. A umiesz wytłumaczyć co konkretnie jest nie tak w mojej metodzie? Odpowiedź "nie bo nie" akceptuję ale nie do końca rozumiem. A jak zrozumiem to kiedyś w przyszłości nie będę tego błędu popełniał

Tadeusz: ... a dlaczego dzielisz przez x−1 ?

5-latek: Moze tak . takie zadania z liczb rzeczywistych robisz zanim poznasz wielomiany

Majk: Tfu, dzielę tam przez x−3. Nie wiem skąd to 1 mi się wzięło. Ale i tak wychodzi reszta 100.

Tadeusz: ... ciekawe ...dzielisz przez 3 ... a reszta 100 ? −

PW: Nie ma logicznego uzasadnienia dla dzielenia przez x−3. Przykład: Rozpatrywana liczba 17 = 3·5 + 2. Dlaczego po podniesieniu do kwadratu chcesz ją dzielić przez x−3, czyli 5−3?