Dowodzenie twierdzeń Kinga: Cześć jutro mam kartkówkę z dowodzenia twierdzeń... totalnie tego nie rozumiem.. czy ktoś mógłby mi pomóc z tym zadaniem,żebym mogła przy okazji zrozumieć jak to się rozwiązuje. Proszę ZAD: Udowodnij twierdzenia: 1. Kwadrat liczby parzystej jest liczba podzielna przez 4. 2. Jeśli liczby a i b sa liczbami wymiernymi, to a + b jest liczba wymierna. 3. Iloczyn liczby parzystej i liczby nieparzystej jest liczba parzysta. 4. Dla kazdej liczby rzeczywistej x, liczba x2 + 1 jest dodatnia. 5. Liczba naturalna n jest dzielnikiem liczby naturalnej m wtedy i tylko wtedy, gdy n*m jest dzielnikiem liczby m2.

J: 1) 2k − liczba parzysta .... (2k)² = 4k² − liczba podzielna przez 4

J:

	p		k		pl + kq
a =		, b =		... a + b =		− liczba wymierna.
	q		l		q*l

J: 2k*(2c+1) = 4kc + 2k = 2*(2kc+k) − liczba parzysta ( k,c ∊ C )

5-latek: Dobre . Proszse o pomoc bo chce zrozumiec

Kejt: 4. każda liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu da nam liczbę ≥ 0 jeśli dodamy do niej 1, każda będzie spełniała > 0 a więc każda liczba będzie dodatnia.

PW: Zadanie 2. to chyba wstyd pytać. Zadanie 3. to samo. Zadanie 4. − wstyd w ogóle takie zadanie na klasówce dawać, przecież to zadanie dla ucznia czwartej klasy podstawówki.

Kejt: 5. k, x ∊ Z

m
	= kx
n

m2		m
	=		= kx
m*n		n

te postaci są równoważne

Kinga: Dziękuję wszystkim za pomoc chyba wreszcie zaczęłam to rozumieć. P.S: PW taki materiał jest wprowadzany w 1 LO

PW: Tak, i trudność polega głównie na tym, że trzeba napisać jedno lub dwa zrozumiałe zdania po polsku − zastosować definicję pojęcia występującego w zadaniu.

5-latek: No to wrocmy Kinga do zadania nr 2

	p		k
Dlaczego J napisal a=		i b=		co prawda nie dal zalozen co do q i k ale chodzi
	q		l

o zasade ?

Kinga: Właśnie w udowadnianiu twierdzeń chodzi o to żeby nie używać zdań. Tylko liczb oraz języka matematycznego..

PW: Odpowiedź jest prosta: Zastosował definicję liczby wymiernej (w dobrym dowodzie powinno się napisać "zgodnie z definicją liczby wymiernej weźmy ..."). Nie krytykuję J, bo my tu tylko udzielamy wskazówek, nie prowadzimy raczej "uroczystych dowodów", licząc na wiedzę pytającego.

Kejt: nawet na maturze dozwolone są słowne uzasadnienia...

PW: Kinga, kto Ci takie głupstwa wpaja do głowy? Dowód − jak sama nazwa mówi − to argumentacja, przekonywanie; jak to zrobić "na migi"? Dowód zapisany jako ciąg równoważności zdań logicznych byłby nie do strawienia i nie do zrozumienia dla ucznia. Widziałaś jakikolwiek dowód w książce?

Kacper: PW dawno cię w polskiej szkole nie było

Kacper: Teraz wiedza uczniów liceum sięga podstawówki i ponad 50% ponad to się nie wybija

Kejt: no to tym bardziej powinien być dowód słowny..?

Kinga: To jest coś czego nie lubie w internecie ocenianie innych... nie wiecie jaka jestem.. i myślę że wiedzę mam na pewno większą niż z podstawówki.. tak PW widziałam w książce, 3/4 to liczby i znaki matematyczne a nasza nauczycielka nam wmawia, że mamy nie używać słów,żeby jak najlepiej nauczyć się robić takie zadania...

PW: Ciekawe, jak udowodnić np. twierdzonko: Kwadrat ma cztery osie symetrii używając tylko − jak chce Kinga − tylko liczb oraz języka matematycznego.

Kinga: Słuchajcie, ja nie mam pojęcia, robię to o co prosi nauczycielka... Gdybym mogła użyć słów nie pisałabym tutaj... Bo akurat w taki sposób potrafie

Kacper: Kinga nie oceniam ciebie, tylko zwracam uwagę na wypowiedź PW. Kinga powiedz twojej nauczycielce, że umiesz udowodnić w ten sposób i jeśli tylko jest dobrze, to nie może postawić ci oceny niedostatecznej

PW: Zgodnie z przyjętymi przez Centralną Komisję Egzaminacyjną zasadami − uczeń, który rozwiązał zadanie poprawnie, stosując inne metody niż przewidziane w "kluczu", powinien otrzymać ocenę maksymalną.