ciagi
RM: Iloczyn 10 początkowych wyrazów o numerach parzystych rosnącego ciągu geom. jest 32 razy
większy od iloczynu 10 początkowych wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych. Oblicz a6
jeżeli suma kwadratów wyrazów pierwszego i drugiego jest równa 30.
Udało mi się zrobić tylko tyle:
a2*a4*a6*a8*a10*a12*a14*a16*a18*a20=32(a1*a3*a5*a7*a9*a_
11*a13*a15*a17*a19
a12* + a22 = 30
a2(1+q2++q4+q6+q8+q10+q12+q14+q16+q18)=32a1(1++q2+q4+q6+q^
8+q10+q12+q14+q16+q18)
a12* + a22 = 30
a2=32a1
i dalej nie wiem jak ruszyć, bo wynik a6=8√5 a nie wiem jak do tego dojść
30 wrz 12:32
ICSP: a
2 = a
1*q
a
4 = a
3*q
a
6 = a
5*q
.
.
.
a
20 = a
19*q
stąd :
a
2 * a
4 * ... * a
20 = a
1*...*a
19*q
10
skąd
q
10 = 32
q = √2
a
12(1 + q
2) = 30
| | 30 | | 30 | |
a12 = |
| = |
| = 10 |
| | 1+q2 | | 3 | |
a
1 =
√10
a
6 = a
1 * q
5 =
√10 * 4
√2 = 8
√5
30 wrz 12:47
Tadeusz:
iloczyn 10 wyrazów o numerach parzystych to:
a110q1+3+5+7+...+19 czyli a110q100
iloczyn 10 wyrazów o numerach nieparzystych to:
a110q0+2+4+...+18=a110q90
a110q100=32a110q90 ⇒ q10=32 ⇒ q=√2 (bo rosnący)
i drugie równanie
a12+a12q2=30 ⇒ a1(1+q2)=30 ⇒ a1=10
a6=a1q5=40√2
30 wrz 12:57
Tadeusz:
... no tak ... a12=10 czyli a1=√10 byczek −:(
30 wrz 12:59