Rozwiązania 1/x + 1/y = z; x,y,z ∊ C mietek3: x,y,z∊C ¹_x + ¹_y = z Łatwo się domyślić, że trójki rozwiązań to (1,1,2); (−1,−1,−2); (2,2,1); (−2,−2,−1) i (dowolne n, −n, 0) Jak udowodnić, że to jedyne rozwiązania?

PW: Dla z = 0 jedyne rozwiązania (n, −n,0) mamy − jest oczywiste, że nie ma innych. Dla z ≠ 0 równanie można zapisać w równoważnej postaci

	1		1
		+		= 1,
	xz		yz

z której widać,że xy = 2 = xz, skąd x = z. Jedyne możliwości takich rozwiązań są już wypisane. Począwszy od z = 3 dla dodatnich z i od −3 dla ujemnych z równość 2 = xz nie ma rozwiązań, co wynika z faktu, że liczby większe od 2 nie mogą być podzielnikami 2.

ICSP: PW nie powinno być y = z ?

PW: Dobrze, że ktoś czyta.Miałem na myśli xz = 2 = yz, ( oba mianowniki muszą być dwójkami) skąd po podzieleniu stronami równości xz = yz przez z x = y. Dziękuję. Patrzę jednym okiem od pewnego czasu i właściwie piszę "na wyczucie", mylą mi się klawisze.

5-latek: Dzien dobry PW To dlaczego przesilasz to oko ? Przeciez jeszce do listopada miesiac czasu

PW: Obawiam się, że dobrze to już było. W naszym wieku można jeszcze starać się zrobić troszeczkę.