planimetria arli28: Z punktu leżącego na okręgu poprowadzono dwie cięciwy o długościach 4cm i 8 cm. Oblicz promień okręgu, jeżeli odległość między środkami cięciw wynosi 2 √7 cm.

Bogdan: Wykonaj rysunek sam i poszukaj trójkątów podobnych

arli28: jakbym umiała, to bym zrobiła zadanie.

arli28: już wiem jak zrobić − wynik to 4 √21 / 3

arli28: trzeci bok to podwojona odległość między środkami. wtedy liczymy jeden z kątów z tw. cos, a potem R z tw. sin.

Mila: |AC|=4 |BC|=8 |DE|=2√7 |AB|=4√7, bo odcinek łączący środki boków Δ jest równy połowie boku trzeciego. W ΔABC z tw. cosinusów: (4√7)²=4²+8²−2*4*8*cosγ 16*7=16+64−64 cosγ

	−1
cosγ=		⇔γ=120o
	2

	√3
sin(120)=sin(180−60)=sin60=
	2

Z tw. sinusów :

AB|
	=2R podstaw i oblicz.
sinγ