Wykaż że zachodzi równość Archy: Wykaż że zachodzi równość √ 13−4√3 + √ 4(7−4√3 ) = 3 robiłem to tak że : √ (1−2√3)² + √(2−√3)² no i na końcu wyszło −4√3=−2 ale to przecież nic nie daje.

PW: 13 − 4√3 = (1−2√3)². ale pierwiastek z tego to 2√3 − 1 (liczba dodatnia) 4(7−4√3 = 4(2−√3)², pierwiastek z tego to 2(2−√3)

Archy: dlaczego 2√3−1 a nie 1−2√3?

PW: Bo pierwiastek kwadratowy jest z definicji liczbą nieujemną (w tym wypadku musi być dodatnią), a 1 − 2√3 < 0. Prawdziwa jest równość: √a² = |a|, − taką należało się posłużyć, natomiast równość √a² = a jest prawdziwa tylko dla a≥0 (w tym wypadku tak nie było).

Archy: ok dzięki wiedziałem że pierwiastek musi być większy od 0 ale na to bym w życiu nie wpadł...

Janek191: Można zapisać tak: 13 − 4√3 = ( 2√3 − 1)² ⇒ √13 − 4√3 = 2√3 − 1