pomocy force: oblicz: a^log₂3=9

ev: a=4

force: OK USA

PW: 2^log₂3 = 3 − to jest prawdę mówiąc definicja logarytmu o podstawie 2 z liczby 3. A chcemy mieć po prawej stronie 9, więc podnosimy do kwadratu: (0) 2^2log₂3 = 9, obie strony były dodatnie, więc otrzymana równość jest równoważna wyjściowej. Równość (0) oznacza, że (1) 4^log₂3 = 9 Z założenia i z (1) mamy: (2) a^log₂3 = 4^log₂3 Funkcje a^x i b^x przyjmują jedną wspólną wartość tylko dla x = 0, chyba że a=b − wtedy są równe dla wszystkich x. W równości (2) wykładnik nie jest zerem, co oznacza że musi być a = 4. Oczywiście można to rozwiązać prościej obliczając logarytm o podstawie 2 z obu stron podanej w zadaniu równości.

pigor: ..., może np. tak : z równości log_ab* log_ba =1 np. a^log₂3 = 9 i a>0 ⇒ log₃ a^log₂3 = log₃ 3² /*log₃2 ⇔ ⇔ log₃2*log₂3*log₃a= 2log₃2 ⇔ log₃a= log₃4 ⇒ a= 4 ...