określanie przedziałów Adrian: Mam pytanko odnośnie przedziałów. Gdy mam postać nierówności x(x+1)>0 ⇔ x∈(−∞,−1) ∪(0,+∞) jak określić ten przedział z tej formy zdaniowej? prosił bym o jakieś logiczne wytłumaczenie i rozpatrzenie np. przedziału x(x+1)<0 lub x(x−1)>0

Adrian: ta nierówność jest przedstawiona już w postaci sumy przedziałow ale skąd to się wzieło ?

5-latek: x(x+1)= x²+x To jest wykres funkcji y=x²+x widzisz gdzie ta fucja jest >0 ?

PW: Iloczyn dwóch liczb jest dodatni wtedy i tylko wtedy, gdy a) obie są dodatnie lub b) obie są ujemne, to znaczy (x> 0 i x+1 > 0) lub (x< 0 i x+1 < 0) x > 0 lub x < −1

Mila: 1) f(x)=x*(x+1) to funkcja kwadratowa Miejsca zerowe: x=0 oraz x=−1, wykresem jest parabola skierowana do góry. a) x*(x+1)>0⇔x<−1 lub x>0 b) f(x)<0⇔(x*(x+1)<0⇔x∊(−1,0) 3) g(x)=x*(x−1) to funkcja kwadratowa Miejsca zerowe: x=0 oraz x=1 Parabola skierowana ramionami do góry: x*(x−1)>0⇔x<0 lub x>1 x*(x−1)<0⇔x∊(0,1)

Adrian: a gdy mamy x(−2+x)>0 to będzie (sam to robie) x(−2+x)>0⇔ [x>0 ⋀(−2+x)>0] ⋁ [x<0 ∧(−2+x)<0] co źle tutaj zrobiłem? proszę nie patrzeć na zamalowane koła, tylko na same zbiory− i tak mialem trudnosci z narysowaniem

Adrian: Dziękuje wszystkim trochę pomyślałem i od razu się rozjaśniło jednak jakby ktoś życzył sobie mnie poprawić w ostatnim przykładzie było by miło

PW: x>0 ⋀(−2+x)>0, czyli x> 0 i x >2 narysowane dobrze. x < 0 ∧(−2+x)<0, czyli x < 0 i x < 2 narysowane źle, bo pewnie zamiast napisać, zrobiłeś to w pamięci (nie warto, to częsta przyczyna pomyłek).