;p force: Siemka mam dowód : Wykaż ,że jezeli a²+b²=1 to −√2≤a+b≤√2

force: −√2≤a+b≤√2 ^2 −2≤a²+2ab+b²≤2 i nie wiem co dalej...

force: ?

PW: Można skorzystać z twierdzenia odwrotnego do "jedynki trygononetrycznej". Skoro a² + b² = 1, to istnieje α, dla której a = sinα i b = sinβ. Zobacz jak teraz wygląda teza.

force: czyli −√2≤sinα+cosα≤√2 więc nierównośc jest zawsze prawdziwa dobrze ?

PW: Jeżeli znasz dowód tej nierówności (była na tym forum kilka razy), to po dowodzie.

Mila: Wykaż, że zbiór wartości f(x)=sinx+cosx to przedział <−√2,√2>

pigor: ... , z nierówności między średnimi g ≤ a ≤ śk. np. tak : a²+b²=1 /+2ab ⇒ a²+2ab+b²=1+2ab ⇔ ⇔ (a+b)²=1+2ab ≤ 1+a²+b²=1+1= 2 ⇒ (a+b)² ≤ 2 ⇔ ⇔ |a+b| ≤ √2 ⇔ −√2 ≤ a+b ≤ √2 ... c.n.w.