rownania karola: Rozwiąż równanie Log [3+2log (1+x)]=0 dziedziny tez nie umiem wyznaczy bo dopiero mamy równania a to już nierówność pomoże ktos

J: to jest równanie..., a logarytmy już przerabialiście ?

pigor: ... np. tak z definicji logarytmu tu masz loga=n ⇒ a=10ⁿ i a>0, a więc równanie log[3+2log(1+x)]=0 ⇒ 3+2log(1+x)=10⁰ i 1+x >0 ⇔ ⇔ 2log(1+x)= 1−3 i x >−1 ⇒ 2log(1+x)= −2 /:(−2) ⇔ log(1+x)= −1 ⇔ ⇔ 1+x= 10⁻¹ ⇔ x= 0,1−1 ⇒ x= −0,9 − szukane rozwiązanie, bo x= −0,9 > −1 i 3+2log(1−0,9)= 3+2log10⁻¹= 3−2=1 >0 . ...

karola: Dzięki wielkie

PW: O to, to. Jeżeli w poleceniu nie jest wyraźnie powiedziane "wyznacz dziedzinę", to możemy równanie rozwiązać tak, jakby wszystkie funkcje były poprawnie określone, a na końcu sprawdzić, czy wyliczone liczby są rzeczywiście rozwiązaniami. Liczby spełniające równanie to nasze rozwiązanie, a ewentualne inne − dla których równanie zmienia się w zdanie fałszywe albo w ogóle nie ma sensu − nie są rozwiązaniami. Jest to tak zwana metoda analizy starożytnych. Czasem ustalenie dziedziny jest bardziej kłopotliwe niż samo rozwiązanie, i wtedy ta metoda jest bardzo użyteczna.

pigor: .. , no właśnie "nie podobała mi się" ta 1−sza liczba logarytmowana, dlatego zostawiłem ... ją na koniec, co uzupełnił odpowiednim komentarzem niezawodny PW ; dziękuję nie tylko − jak sądzę − we własnym imieniu . ...