wyznacz przedziały monotoniczności ola : wyznacz przedziały monotonicznosci ; b) f(x)=−2x²+4x+1

J: ...znajdź współrzędną x_w wierzchołka ... dla x∊ (−∞,x_w) − rosnąca, dla x∊ (x_w,+∞) − malejąca

ola : ale rozwiązała/byś prosze o nierozumiem wiem ze to cos z delta ale nie wiem jak zacząć nawet

ola : to się robiło ze wyznaczało się a b c a potem liczyło się delte i potem p i q ale ja próbowałam to robic i mi głupoty wychodza

J:

	−b		−4
.... jaki cos ? , jaka Δ ? .... xw =		=		= 1
	2a		−4

ola : albo pomógł by ktoś z podaj zbiór wartości funkcji : f(x)=3x² −6x+3

ola : no oto mi chodziło co napisałes/as ale co dalej

Janek191: Dzwonili w którymś kościele, ale nie wiadomo w którym

J: .....potrafisz naszkicować tą parabolę ?

ola : no tak pomożesz janek

ola : nie potrafie naszkicowac paraboli chciałąbym zebys /as mi zrobiła ten przykład

5-latek: Przeciez to jest funkcja kwadratowa Wylicz wspolrzedna y_w=q wierzcholka paraboli i podaj przedzial gdzie funkcja rosnie a gdzie maleje

J: ... przeczytaj uważnie post 16:20 ..

Janek191: a = − 2 − ramiona paraboli są skierowane ku dołowi, więc w ( − ∞ ; 1) funkcja roście, a w ( 1; + ∞) funkcja maleje Patrz tez na wykres

J: x_w ...

5-latek: To jest wykres do tej pierwszsej funkcji

5-latek: Alez tak x_w=p bo y_w=q to do zbioru wartosci funkcji To jest tak latwe ze sie juz czlowiek myli

Janek191: z.2 f(x) = 3 x² − 6 x + 3 a = 3 > 0 − ramiona paraboli są skierowane ku górze

	− b		6
p =		=		= 1
	2a		2*3

q = f(p) = f(1) = 3*1² − 6*1 + 3 = 3 − 6 + 3 = 0 zatem ZW = < q ; + ∞ ) = < 0 ; + ∞ ) ========================

ola : ale wiem mniej wiecej jak te funkcje trzeba tylko ze my w szkole robimy tak ze np f(x)=x² +4x+5 −to jest przykład co w szkole robilismy a=1 b=4 c=5 p=−4/2erazy1=4/2=−2 delta trójkacik =4²−4razy1razy5=16 −20=−4 q=4/4razy1=4/4=1 p=−4/2razy1 =4/2=−2 i w (−2 ,1) i rysowalismy wykres co umiem i umiem tez wyznaczyc monotoniczcznosc tylko gubie sie z tym iobliczeniami i prosze aby ktos zrobił mi tak samo jak ten przykłąd bez rysowania tlyko tak

J: .... widzę,że z Tobą na dłuższe popołudnie sie zanosi ...

ola : no bo inaczej robicie a ja inaczej i nieporozumienie

ola : to jak J: help me ?

Janek191: f(x) = x² + 4 x + 5

	−b		− 4
p =		=		= − 2
	2a		2*1

Δ = b² − 4a*c = 4² − 4*1*5 = 16 − 20 = − 4

	−Δ		4
q =		=		= 1
	4a		4*1

a = 1 > 0 więc zbiór wartości f jest równy ZW = < q ; + ∞ ) = < 1 ; + ∞) =======================

ola : no i oto mi chodziło dziękujeeeeeeeeeeeeee

J: ...piszesz ,że już dużo umiesz ( wykres ,monotoniczność) ....czego nie rozumiesz ?

ola : ale zaraz to nie ten przykłąd do zrobienia ten janek co napisałes to mam go bo w sz kole robiłam chce zeby ktos mi zorbił tak samo ten przykłąd :−2x²+4x+1

ola : j; myśle sie z tą delta bo pokaze ci jak ja to robie

Janek191: Zrób tak jak wyżej !

Janek191: Do wyznaczania monotoniczności nie jest potrzebna Δ , tylko p .

ola : −2x²+4x+1 a=−2 b=4 c=1 delta=b²−4ac to jest wzór do delty i licze delte 16−4 razy (−2) rwzy 1 delta =16 − (−8) delta=−2 licze p i q p=−b/2a= −4/2razy (−2)=−4/2=−2 q=−delta/4a=−2/4razy (−2)=2/−8 i tu coś nie wyszło

Janek191: 2*( −2) = − 4 !

Janek191: Δ = b² − 4a*c = 4² − 4*(−2)*1 = 16 + 8 = 24

ola : które to p ?

ola : aha no tak czyli licze teraz p i q

ola : to bedzie tak ? p=−b/2a=−4/2razy (−2)=−4/−4=1

ola : a q=−delta/4a=24/4razy (−2)=24/−8=−3 to tak będzie /

5-latek: Za duzo osob pomaga (powinien jeden ) ale tak masz wyliczyc

ola : i pozniej w =(1,−3) i rysuje wykres i tyle dzięki wiedziałm w delcie sie myle zawsze cos mi braknie

ola : dużo pomaga dobrze ciesze sie ze znalałam ten portal przynajmiej moze mi ktos zrozumiec mat

ola : to sprawdzi mi ktoś czy policzyłam dobrze p i q

ola : pomoze ktoś ,sprawdzić czy dobrze zrobiłąm p i q ?

5-latek: Masz zle wyliczone q , Zobacz jesli Δ=24 to −Δ=−24

ola : aha to licze jeszcze raz to q

ola : to będzie nie minus 3 tylko samo 3

Janek191:

	− Δ		− 24		24
q =		=		=		= 3
	4 a		4*(−2)		8

Janek191: Naucz się pisać porządnie Patrz ma " wpisz a otrzymasz "

ola : okej i teraz wiechołek to bedzie (1,3)

ola : okej naucze się pisać porządnie jestem dziś tu pierwszy raz takze sie ucze

ola : i rysujemy parabole ramiona skierowane w dół bo jest −2x

ola : i to jest tak od minus nie skończoności do 1 i spada od 1 do nieskończnonosci

ola : dobrze myśle odpisujcie chociaz 1 osoba

5-latek: Co to napisalas ? czy taki ma byc zbior wartosci ? czy okreslilas monotonicznosc funkcji i tez nie do konca ?

kunegunda: to nie mam pisac zbioru wartosci tylko funkcja rosnie i maleje ale to raczej dobrze bo narysowałam wykres i tak wyszło

ola: nie zbiór wartosci monotonicznosc

Janek191: O godz. 16.26 i 16.27 podaliśmy Ci wykresy tej funkcji, to odczytaj z nich przedział , gdzie funkcja rośnie i przedział gdzie funkcja maleje

5-latek: No to jesli wyszlo to dobrze Taki to jest wykres tej funkcji y=−2x²+4x+1 masz wyliczny q wiec napisz jaki bedzie zbior wartosci tej funkcji Zbior wartosci (zreszta kazdej funkcji ) nie tylko kwadratowej odczytujemy na osi OY