Okrąg opisany i wpisany w trójkąt. Adreusz: W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczną AK. Okrąg wpisany w trójkąt ABK i okrąg opisany na trójkącie ABC są współśrodkowe. Wyznacz miary kątów trójkąta ABC. Będę wdzięczny za porady jak zacząć to zadanie. Trzeba znaleźć trójkąty podobne?

Andrzej: Po pierwsze trójkąt ABC musi być równoramienny, widzisz dlaczego ? (gdzie leży środek okręgu opisanego, a gdzie wpisanego ?) Niech S oznacza ten wspólny środek obu okręgów. Oznacz kąt ABC przez 2α i za jego pomocą opisz wszystkie inne kąty na tym rysunku tak, aby móc zapisać miarę kąta ASB na dwa sposoby: raz jako kąt w trójkącie ASB, a drugi raz jako kąt środkowy oparty na tym samym łuku, co kąt wpisany ACB. I stąd równanko i wyniczek Ładniutkie zadanko.

Andrzej: Oj, chyba źle przeczytałem treść, chwilowo "cofam" to co napisałem, spróbuję jeszcze raz.

Adreusz: Zapewne moje pytanie jest głupie, ale jak obliczyć kąt w trójkącie ASB? Jako kąt środkowy będzie miał 360 − 8α, ale nie wiem co podstawić do drugiej strony równania.

Andrzej: Ufff, jednak dobrze zrobiłem, miałem jakiś omam chwilowy, co najwyżej literki pomyliłem. Zaraz wszystko uporządkuję.

Andrzej: Już piszę: oznaczam kąt ABS jako α, wtedy BAS też ma α, a ABC ma 2α Z drugiej strony, jeśli ABC ma 2α, to z równoramienności kąt BAC ma 90−α, a wtedy BAS ma

	90−α
		, bo dwusieczna z treści i jeszcze raz dwusieczna żeby wpisać okrąg.
	4

więc mamy BAS na dwa sposoby − to jeszcze prościej, niż na początku zapisałem. Spróbuj ogarnąć teraz.

humbak: Zrozumiałem Bardzo dziękuję za pomoc.