uzycie symboli gad: Symbole matematyczne uzycie , jest tutaj jakas osoba ktora wytlumaczyla by mi kiedy stawiamy ⇔ i ⇒ , czy jesli zamiast ⇔ uzyje ⇒ , jest to blad ? Jezeli np rozwiazuje rownania kwadratowe i nie chce przechodzic caly czas do nizszego wiersza bo chce zaoszczedzic miejsce na kartce(np na maturze) to jakiego symbolu uzyc czy np x²−x−6≥0 ⇔ Δ=1+24 = 25 ⇔ √Δ=5 ⇔ x1=8 v x2= −2 ⇔ x∊<−2;8> czy bedzie to poprawnie? a jesli mam zalozenia to pisze sobie : x²=0 ⇒ x∊R\{0} ∧ x² ≠ 1 ⇒ x≠−1∧ x≠1 ⇒ x∊R\{−1.0,1} czy to jest dobrze? jezeli nie chce wam sie klepac kodu to tutaj wrzucam to co napisalem w wordzie http://sendfile.pl/104517/Symbole_matematyczne_uzycie.docx

PW: Napis x²−x−6≥0 ⇔ Δ=1+24 = 25 jest niesensowny − po lewej stronie "⇔" występuje funkcja zdaniowa, a po prawej liczba (ciąg równości). Poprawne rozwiązanie zadania: x²−x−6≥0 ⇔ (x−3)(x+2) ≥ 0 ⇔ x ≥ 3 ⋁ x ≤ − 2. Nikt tego nie zakwestionuje, jeżeli widzisz rozkład trójmianu (kto nie wierzy, niech przemnoży). Obliczanie Δ do takiego zadania jest niepotrzebne, przy pewnej wprawie widzi się to co napisałem. W dodatku jeżeli już liczy się Δ i pierwiastki za jej pomocą, to piszmy wszystko, żeby uniknąć błędów rachunkowych − tak jak w Twoim rozwiązaniu. Rozumowanie drugie: x²=0 ⇒ x∊R\{0} ∧ x2 ≠ 1 jest może wzięte z jakiegoś zadania, którego treści nie widzę, bo samo w sobie jest błędne − . x² = 0 ⇔ x = 0 i tyle.

gad: wzialem najlatwiejsze zadania jakie mialem pod reka bo chodzi mi o zapis , a zalozenia sa z dzialu logarytmy sa dobre ale to jest niewazne w tym momecie bo chodzi mi tylko o te symbole . Powiedz mi prosze jaka jest roznica pomiedzy tymi dwoma symbolami ⇔ ,⇒ kiedy stosujemy jeden kiedy drugi . Moze jest jakis artykul na ten temat , a co zrobic jezeli chce obliczyc jaki wtedy symbol mam zastosowac kiedy nie moge ⇔ , czy poprostu delte trzeba liczyc gdzies z boku bo jest tak jakby niewazna

RM.88: x² = 0 ⇒ x≠−5 Jak ocenić czy to prawda czy fałsz? Weźmy zaprzeczenie tego zdania. x² = 0 ⋀ x=−5 a tutaj już łatwo ustalić, że fałsz. Czyli zdanie początkowe jest prawdziwe. Korzystając z zasady kontrapozycji (p⇒q) ⇔ (¬q ⇒ ¬p) rozważmy zdanie: x=−5 ⇒ x²≠0 co też jest prawdą. ======================== A teraz PW czy to jest poprawnie? Zdanie x²−x−6≥0 ⇒ Δ=1+24=25 zdanie p oznaczmy jako "x²−x−6≥0" zdanie q oznaczmy jako "Δ=1+24=25" Jeżeli x²−x−6≥0 to Δ=1+24=25. Według mnie możemy tak zapisać. Natomiast zdanie x² = 0 ⇒ x∊R\{0} jest niepoprawne bo można sobie tłumaczyć to tak. Ponownie weźmy zaprzeczenie zdania x²=0⋀x=0 zaprzeczenie jest prawdziwe a zdanie początkowe fałszywe.

PW: Jeszcze raz: Δ służy do liczenia miejsc zerowych trójmianu kwadratowego. Nie rozstrzyga, kiedy trójmian przyjmuje wartości dodatnie , a kiedy ujemne. Zdecydowanie więc nie można jej wplatać w ciąg zapisów symbolicznych dotyczących nierówności. Wymaga to komentarza słownego, i w tym momencie odpada możliwość pisania ciągu wynikań lub równoważności z użyciem symboli logicznych (albo zapis „literacki”, albo ciąg wynikań/równoważności). "⇔" oznacza równoważność logiczną obu form zdaniowych stojących po obu stronach tego znaku (obie są prawdziwe lub obie fałszywe dla tych samych argumentów x). "⇒" oznacza wynikanie. Zasadnicza różnica polega na tym, że p ⇒ q jest zdaniem prawdziwym również wtedy, gdy p jest fałszywe, a q prawdziwe (z fałszu może wynikać prawda). Przykład: ( √4 = − 2 ) ⇒ (√4² = (− 2)²) Zdanie p jest fałszywe, ale zdanie q jest prawdziwe − i całość jest zdaniem prawdziwym. Chyba dosyć, po szczegóły sięgnij do książki, skoro używasz tych symboli, to musiały być wcześniej wprowadzone.

gad: dobrze ze kolejna osoba sie wlaczyla do dyskusji moze dowiem sie wiecej dzieki temu ale chlopaki mnie interesuje najbardziej to dlaczego jest ⇒ w zalozeniach np a w rozwazaniu funkcji kwadratowej (w 1 poscie) jest⇔ i kiedy moge te symbole stosowac a kiedy jest to uznane za blad , kiedy jedno moge a drugiego nie (nie wazne ze zalozenia sa zle/dobrze wzialem byle jakie z zeszytu z tym symbolem moim zdaniem sa dobre bo robilismy to na lekcji a kobieta ogarnieta a to jest zadanie z logarytmow tam sa inne zalozenia) najbardziej do matury bo pisze rozszerzenie i zadania rozwiazuje a mam watpliwosci do zapisu

gad: przerobilem wszystkie 3 ksiazki do majcy jakimi operujemy i teraz robie zbior do rozszerzenia nie bylo szczegolowo wyjasnione kiedy je stosowac a jezeli masz wiedze na ten temat to prosze napisz co wiesz albo skieruj gdzie poszukac informacji konkretnie

PW: Już Ci tłumaczyłem, ale powiem brutalnie: w pierwszym zapytaniu są same bzdury, jak można pisać coś takiego np. √Δ=5 ⇔ x₁=8 v x₂= −2 ⇔ x∊<−2;8>. Poradzę z dobrego serca: nie używa się języka, którego się nie rozumie. Pisz rozwiązania zadań bez symboli logicznych, opatrując je słownymi komentarzami w mowie polskiej.

gad: zawsze pisalem bez tego typu oznaczen i w zeszytach tez mam bez tego , napisalem jak mi sie wydawalo i dowiedzialem sie przynajmniej ze przy delcie sie tego nie stosuje wiec jest plus tego ze zalozylem ten temat . Idziesz na latwizne i radzisz mi zebym sobie odpuscil zamiast wytlumaczyc(nie musisz) odpuszczaja tylko nieudacznicy , jesli dowiem sie tego na tym forum bedzie to duzy plus jesli poprosze kogos o pomoc kto to wie , prosze o wypowiadanie sie uzytkownikow w tym temacie kazda rada jest wazna

PW: Już nikt Ci nie odpowie, ponieważ mimo rzeczowych odpowiedzi ciągle domagasz się wypowiedzi "kogoś kto to wie" i sugerujesz, że jestem nieudacznikiem. Może Cię nie nauczymy, ale chociaż nauczymy grzeczności.

gad: doceniam rzeczowe odpowiedzi , nie nazwalem cie nieudacznikiem tylko napisalem ze bylbym nim gdybym sobie odpuscil , wiem co to kultura

Kokosz: a czy nie byłoby prościej powiedzieć, że: ⇔ − znaczy "wtedy i tylko wtedy" a ⇒ − znaczy "jeżeli ... to ..." no i weź sobie na logikę co pasuje do konkretnych działań

gad: no napoczatku tak probowalem zrozumiec ale jak przychodzi do wyboru czy ⇒ ⇔ to nie wiedzialem czym sie kierowac

Kokosz: przy delcie na pewno możesz zastosować "jeżeli... to..." ale przy działaniu: x < 0 możesz zastosować (wg mnie) oba symbole dla oznaczenia, że x∊R^– x < 0 ⇒ x∊R^– x < 0 ⇔ x∊R^–

gad: no to elegancko nie wiedzialem ze mozna to i to stosowac myslalem ze jak jeden stosuje to drugi zabroniony albo cos tego typu dzieki

Kokosz: Ja zakładam, że jeżeli działanie z lewej wywołuje powstania innego działania po prawej to daję "jeżeli to", a jeżeli tylko przetwarzam to działanie z lewej to daję " wtedy i tylko wtedy" x² + 4x − 1 = 0 ⇒ Δ = 4² − 4*1*(−1) x² − 4 = 0 ⇔ x = 2 ∨ x = −2

5-latek: Tylko po co przy delcie stosowac takie zapisy . PW ma racje (post 12:46) Nawet prof Krysicki w swojej ksiazce (wydanej tez w Nienczech )pt X_syi Y−ki nie stosuje takich zapisow

gad: 5 latek ja poprostu napisalem tak jak mi sie wydawalo , zeby sie dowiedziec , nie mowie ze dobrze

J: ..... x² + 4x − 1 = 0 ⇒ Δ = 4² − 4*1*(1) ..... nonsens !

gad: J jak powinno byc poprawnie?

Mistrz Świata Wagi Ciężkiej: Czy naprawdę tak trudno jest zrozumieć pytanie Gada? ⇒ oznacza implikację, czyli z czegoś po lewej stronie wynika to po prawej, natomiast ⇔ oznacza równoważność lewej i prawej strony. "⇔" możesz użyć tak: ( x² + 4x + 3 > 0 ) ⇔ ( x < −3 lub x > −1 ) Natomiast "⇒" można użyć powiedzmy w takim przypadku: Δ jakiegoś równania równa kwadratowego jest mniejsza od zera, czyli np ( Δ = −16 < 0 ) => (z tego wynika, że) brak rozwiązań równania. pzdr

Mistrz Świata Wagi Ciężkiej: brak rozwiązań oczywiście rzeczywistych(bo mogą być zespolone)

J: Pisał Ci już PW ,że Δ jest "narzędziem" do szukania miejsc zerowych .... taki zapis jest bezsensowny ... Δ jest równa: b² − 4ac , bez względu na to ,czy trójmian kwadratowy ma miejsca zerowe,czy nie ...

gad: rozumiem dzieki za wyjasnienie , kazda rada sie przyda