Ciągi Mitch: Ciąg (an) jest nieskończonym ciągiem geometrycznym, którego wyrazy spełniają warunek a5−a1=30 i a4−a2=12 a) Wyznacz ten ciąg. b) Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu.

Graba: a1*q⁴−a1=30 nie pamietam jak z tymi ciagami ale mysle ze to dobra podpowiedz.

Mitch: doszlam do rownania typu: a1q(q+1)(q−1)=12 i a1*q4−a1=30 i nie wiem co dalej

Eta: Ten ciąg nie może być ciągiem stałym z warunków zadania zatem q≠1 a_n=a₁qⁿ⁻¹ , to:

a1(q4−1)		30		5
	=		=
a1q(q2−1)		12		2

	(q2−1)(q2+1)		5
		=
	q(q2−1)		2

5(q²+1)=2q ⇒ .... dokończ

Mitch: a w tym ostatnim nie powinno byc mnozenie na krzyz? 5q=2(q²+1) wtedy delta wychodzi 9?

Graba: a1*q⁴−a1=30 a1*q³−a1*q=12 po co kombinowac, rozwiaz uklad rownan.

Eta: Jasne ,że tak ( sorry źle wpisałam )

Eta: @Graba ....... o jakim "kombinowaniu" piszesz?

Graba: nie wiem, ale nie kombinuj

Eta:

Eta: 2(q²+1)=5q ⇒ .......... q=1 −−− odrzucamy v q=2 dla q=2

	30
a1*(q4−1)=30 ⇒a1=		= 2
	16−1

a_n=a₁*qⁿ⁻¹ ⇒ a_n= 2ⁿ sprawdzamy : 2,4,8,16,32 32−2=30 i 16−4= 12 ok

Mitch: w pierwszym q mi wychodzi q=¹₂ ?

5-latek: No to wylicz jeszce ten ciag dla q=1/2