równanie różniczkowe Adam: y'=2y

dy
	=2y
dx

Ma ktoś pomysł

Mila:

dy
	=2dx
y

ln(y)=2x+C kończ.

Adam: Dzięki, ale możesz rozpisać, jak Ci się udało to przekształcić.

Mila:

dy
	=2*y /*dx
dx

dy=2*y*dx /:y

dy
	=2dx
y

ln(y)=2x+C y=e^2x+C y=e^2x*e^C y=c₁*e^2x

Adam: Rozumiem, że na logarytm zadziałałaś funkcją odwrotną, czyli wykładniczą, tak ?

Mila: Z definicji logarytmu.

pigor: ... , po prostu skorzystała z definicji logarytmu i tyle .

Adam: Wartość bezwzględną można tak po prostu opuścić ?

pigor: ... , tak , bo tu y (igreki) to wartości funkcji wykładniczej , tu y=Ce^2x >0 ∀x∊R, ...a nie innej ....

Adam: aha, dziękuje

daras: poczytaj o: 1. rozdzielaniu zmiennych w r−niach różniczkowych 2. pochodnej logarytmu i funcji exp 3. całki ogólnej i stałej całkowania a potem dopiero pytaj, myśle, że po tej lekturze juz się nie zdziwisz