Zadania z ciągiem geometrycznym i równaniem wykładniczym olkaq: Hej pomoże ktoś jeszcze w takim zadaniu z ciągiem geometrycznym:

	1
Dla pewnej wartości x liczby:		, 2x − 1, 16x −13 są kolejnymi początkowymi
	4x +11

wyrazami nieskończonego ciągu geometrycznego (a_n). Wyznacz x oraz napisz wyraz ogólny ciągu (a_n)

AcidRock: 1. Własność ciągu geometrycznego 2. Podstawienie t = 2^x, t > 0

Janek191:

1
	; 2x − 1 , (2x)4 − 13
(2x)2 + 11

t = 2^x > 0 Mamy

1
	, t − 1 , t4 − 13
t2 + 11

oraz

	1
( t − 1)2 =		*( t4 − 13)
	t2 + 11

	t4 − 13
t2 − 2 t + 1 =		/ * ( t2 + 11)
	t2 + 11

t⁴ − 2 t³ + t² + 11 t² − 22 t + 11 = t⁴ − 13 − 2 t³ + 12 t² − 22 t + 24 = 0 / : ( −2) t³ − 6 t² + 11 t − 12 = 0 t = 4 , bo 64 − 96 + 44 − 12 = 0 ( t³ − 6 t² + 11 t − 12 ) : ( t − 4) = t² − 2 t + 3 − t³ + 4 t² −−−−−−−−−− − 2 t² + 11 t 2 t² − 8 t −−−−−−−−−−−−− 3 t − 12 − 3 t +12 −−−−−−−− 0 t² − 2 t + 3 = 0 Δ = 4 − 4*1* 3 < 0 Mamy zatem t = 4 , czyli 2^x = 4 ⇒ x = 2 x = 2 ===== Mamy trzy początkowe wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego:

1
	, 3, 243
27

więc

	1
a1 =
	27

q = 243 : 3 = 81 dlatego

	1
an = a1*qn− 1 =		*81n − 1
	27

=====================

Kacper: Janek czemu nie śpisz?

Janek191: Już się wyspałem

AcidRock: Ale wcześnie wstajecie, ja to całkiem niedawno Chociaż zaczną się studia, to będzie się wstawać wcześniej

5-latek: A ja od srody bede wstawal 05:40 do pracy