Wykaż, że... Majk:

	a		b
Mam do wykazania, że jeśli a i b są liczbami tego samego znaku to		+		≥ 2
	b		a

Robię to tak:

a2 + b2
	≥ 2
ab

a2 + b2		2ab
	−		≥ 0
ab		ab

(a − b)2
	≥0
ab

Czy tak może być, czy to już koniec? Jak sobie cokolwiek podstawię to działa ale dopiero zaczynam z zadaniami typu "udowodnij, że" i inne wykazywanie, więc nie wiem jak to ma wyglądać. Czy tak?

Ajtek: Generalnie jest okej, tylko jeszcze komentarz słowny odnośnie znaku licznika i mianownika.

AcidRock: Można na tym skończyć dowód, musisz tylko dać komentarz, że kwadrat dowolnego wyrażenia jest zawsze nieujemny, a ab > 0 dla dowolnych a, b tego samego znaku, przez co lewa strona nierówności jest zawsze nieujemna, co kończy dowód.

5-latek: Dobry wieczor Ajtek No i oczywiscie po kazdym przeksztalceniu ⇔

AcidRock: Ale najłatwiej było na samym początku pomnożyć nierówność obustronnie przez ab, bo założenia dają nam pewność że to wyrażenie jest zawsze dodatnie.

Ajtek: Cześć 5−latek . Wakacyjny kursant oblał, zabrakło 1 punktu. Nie dawałem żadnych szans na zdanie. A jak dowiedziałem się o wyniku, to zrobiło mi się smutno. Myślałem, że będzie gorzej, dużo gorzej.

PW:

	a		b
Można też zauważyć, że przy podanych założeniach zarówno		jak		są dodatnie, więc
	b		a

nierówność ma postać

	1
x +		≥ 2 dla x > 0.
	x

Rozwiązać tę nierówność kwadratową w dziedzinie (0,∞) i stwierdzić, że jast prawdziwa dla wszystkich x z dziedziny. Unikamy wtedy korzystania z założenia przy dowodzie, co zawsze budzi wątpliwości logiczne (wymaga wykazania równoważności każdej kolejnej nierówności z poprzednią).

5-latek: No szkoda . tak malo braklo do szczescia . To moze od teraz wezmie sie za nauke do przyszlorocznej matury. jak widac z tego to troche zdolny jest

PW: Trochę muszę się poprawić: nie "rozwiązać tę nierówność kwadratową", ale "rozwiązać równoważną jej nierówność kwadratową".

Ajtek: Witaj PW . Zdolny, tylko leń straszny ze słomianym zapałem.

Eta: 1/Z nierówności między średnimi am≥gm

	a   b   + b   a		a		b		a		b
		≥√		*		=1 ⇒		+		≥2
	2		b		a		b		a

	a		b
2/ (√		−√		)2≥0
	b		a

	a		b		a		b
		+		−2√		*		≥0
	b		a		b		a

	a		b
		+		≥2
	b		a