Funckja z mapametrem osią symetrii innej funkcji wacuś: Które z prostych y=mx (gdzie m to parametr) są osiami symetrii hiperboli y=¹_x Potrafię sobie to rozrysować i wyobrazić − zależy mi na rozpisaniu rozwiązania analitycznego.

Mila: y=x y=−x

wacuś: Mila, znam rozwiazanie − jak napisalem potrafie sobie to wyobrazic. Moje pytanie jest: jak to rozpisac analitycznie

Mila:

	1
y=mx jest osią symetrii hiperboli y=		⇔
	x

	1
dla P=(x1,		) ∊wykresu danej hiperboli punkt symetryczny względem prostej y=mx należy
	x1

do hiperboli 1) k: y=mx oś symetrii

	1
P=(x1,		) ∊wykresu
	x1

	−1
n: y=		x+b prostpadła do osi symetrii
	m

1		−1		1		1
	=		x1+b⇔b=		+		x1
x1		m		x1		m

	−1		1		1
n: y=		x+		+		x1
	m		x1		m

Punkt przecięcia prostych n i k jest środkiem PP', teraz sprawdzić, czy P'=(x₂,y₂) należy do

	1
wykresu y=
	x

Licz dalej

Mila: Może jutro wpadnie mi łatwiejszy pomysł.

Mila: II)

	1
1) y=x jest osią symetrii hiperboli y=
	x

	1
P(x1,		)∊hiperboli
	x1

Punkt symetryczny do P względem prostej y=x ma współrzędne

	1
P'=(		,x1)
	x1

sprawdzamy, czy P'∊hiperboli

	1
y=		=x1⇔P'∊hiperboli⇔
	1   x1

prosta y=x jest osią symetrii tej hiperboli 2) Podobnie dla y=−x Punkt symetryczny do P względem prostej y=−x ma współrzędne

	1
P'=(−		,−x1)
	x1

	1
y=		=−x1⇔P'∊hiperboli⇔
	1   −   x1

prosta y=−x jest osią symetrii tej hiperboli