Proszę o pomoc Oliwka: Wiadomo, że równanie 2x³ −9x −6 =0 ma trzy pierwiastki rzeczywiste. Wyznacz przedziały postaci (a;b), gdzie a,b ∊C i b−a=1, do których należą te pierwiastki.

Kacper: Liceum?

Oliwka: Tak

PW: To znaczy musieliście mieć wspomniane na lekcji, że wielomian jest funkcją ciągła, a funkcja ciągła na przedziale [a, b] przyjmuje wszystkie wartości między w(a) i w(b). Jest to tzw.twierdzenie Darboux. W takim razie trzeba "na nosa" sprawdzać i znaleźć takie trzy przedziały o długości 1, że w lewym krańcu wartość wielomianu jest ujemna, a w prawym dodatnia (lub odwrotnie). Na przykład: w(1) = 2­·1³ − 9·1 − 6 = − 13 w(2) = 2­·2³ − 9·2 − 6 = − 8 w(3) = ­2·3³ − 9·3 − 6 = + 21 − udało się, między 2 a 3 jest (co najmniej jeden) pierwiastek. Baw się dalej (ale moje rachunki sprawdź)

PW: Nic nie piszesz, ale jeszcze coś mi przyszło do głowy: można sobie pomóc wykresami, rownanie 2x³ − 9x − 6 = 0 jest równoważne równaniu

	2
		x3 = 3x + 2
	3

− wykresy obu funkcji potrafimy narysować, co pozwoli szybciej zlokalizować punkty wspólne tych wykresów, czyli pierwiastki wielomianu.

Kacper: Może się okazać, że ten przedział to (1000,1001). Zadanie bez sensu trochę. Znam metodę jak to zrobić elegancko, ale dla studentów. Drugi pomysł PW ciekawy