trygonometria Lukas: uzasadanij tożsamość trygonometryczną ? czy tu nie trzeba pisać żadnych założeń

1+tgα
	=tgα
1+ctgα

	cosα+sinα		sinα
L=		*		=tgα
	cosα		cosα+sinα

L=P

Mila: Trzeba: sinα≠0 i cosα≠0 ( to są założenia dla ctgα i tgα) i ctgα≠−1

Lukas: W pierwszej części zanim przekształcę to robię ctgα≠−1 tak ?

Mila: Tak powinno byc.

Lukas: Czyli to założenie cosα≠0 i sinα≠0 nie potrzebne

Lukas: ?

Kacper: Dlaczego nie?

5-latek: Potrzebne gdyz zalozenie ctg≠−1 dajesz zeby nie dostac dzielenia przez 0

	sinα
a zalozenie cosα≠0 ze wzgledu na to ze tgα=
	cosα

	cosα
i zalozenie sinα≠0 ze wzgledu na to ze ctgα=
	sinα

Lukas: Co każde przekształcenie mam robić założenie ?

5-latek: Nie ma takiej potrzeby . Zalozenia robisz na poczatku

Lukas: Dzięki ale na pewno ?

Lukas:

	1
b) sin4α+cos4α=1−		sin2α
	2

L=(sin²α+cos^α)²−2(sinαcosα)² 1−2sin²αcos^α co dalej ?

Lukas: ?

Eta:

	1
..= 1−		*(2sinx*cosx*2sinx*cosx) =.........
	2

Lukas: Nie wiem ?

Eta: Co nie wiesz? 2sinx*cosx= sin(2x) dokończ.......... i masz tezę

Lukas: Lewą stronę mam dalej rozkładać ?

Eta: Omg

	1		1
L= 1− 2sin2x*cos2x = 1−		*(4sin2x*cos2x)=1−		(sin(2x)*sin(2x) )=
	2		2

	1
=1−		sin2(2x)= P
	2

Lukas: a czy sinα² to jest to samo co sin²α ?

5-latek: tak to samo

Mila: Nie . (sinα)²=sin²α

Lukas: a kiedy jest sinα² ? Chcę dobrze przerobić trygonometrię

5-latek: No tak pozno juz

Lukas: Późno ? Uczę się do 04:00

Eta: sin²x≠ sinx² ! sin²x= (sinx)²

5-latek: Po co do tak pozna ? Z tego co mi pisal Trivial to trygonometria jest potrzebna do liczb zespolonych i to podstawowe rownania . Pytalem go wlasnie o to

5-latek: Witaj Eta Idziesz moze na kisiel ?

Lukas: Ano trzeba maturę napisać i jeszcze zadania z analizy porobić Dziękuję za wytłumaczenie

5-latek: Wydaje mi sie ze w tablicach naturalnych widzialem wzory na sinα*cosβ

Lukas:

	2
ctgα+tgα=
	2sinα

sinα≠0 i ctgα≠0 i sin2α≠0

	2		2		2		1
P=		=		=		*
	sin2α		2sinαcosα		2sinα		cosα

	1		1
=		*		a dalej się zaciąłem ?
	sinα		cosα

5-latek: A czemu napisales ze 2sinα=sin2α? to jest nieprawda . Moze zacznij przeksztalcac lewa strone

Lukas: widziałeś co zrobiłem ? sin2α=2sinαcosα i rozbiłem to na dwa ułamki...

J:

	2
...aby to było prawdą, to z prawej strony musi być:
	sin2α

5-latek:

	2
Ja widzialem , a czy Ty widziesz ze w rownaniu wyjsciwym masz po prawej stronie =
	2sinα

	2
a nie =
	sin2α

5-latek: i wykresl to 3 zalozenie u siebie

Lukas: źle przepisałem

	2
ctgα+tgα=
	sin2α

	2		1
P=		*
	2sinα		cosα

	1		1
P=		*
	sinα		cosα

J:

	cosx		sinx		sin2x + cos2x		2*1
.... L =		+		=		=
	sinx		cosx		sinx*cosx		2sinxcosx

	2
=		= P
	sin2x

Lukas: Dzięki nie wpadłbym na to

	1
Czyli muszę lewą stronę robić i prawą doprowadzić do postaci		?
	sinxcox

J: ...lewą doprowadzasz do postaci prawej.

5-latek: no to dalej po Twojemu

	1		sin2x
P=		i sinx*cosx=		i co CI to da ?
	sinxcosx		2

Napisalem CI zebys rozpisywal lewa strone

5-latek: JUz J CI pokazal

Lukas: Tak, dziękuję.