granica ciągu Bartek: Czy ja dobrze to robię?

	nπ
lim (sin		)/n = lim sin(nπ)/2n = 0
	2

Zrobiłem to właśnie w ten sposób. Na wolframie też tak pokazuje. Ale ćwiczeniowiec gdy zapytałem go o to zaraz po zajęciach, powiedział: "Źle!". Jeśli faktycznie jest źle, to proszę wyłącznie o podpowiedź, nie gotowiec.

Bartek: Przepraszam, źle przepisałem przykład. Powinno być:

	nπ
lim (sin		)/n
	2

Koleś powiedział, że w tym przykładzie trzeba "coś" zauważyć. Macie pomysł co takiego?

Tadeusz: 2 w mianowniku dotyczy wartości kąta a Ty utożsamiasz to z wartością funkcji

Mila:

	nπ
Argumentem funkcji sinus jest (		) i nie możesz tej 2 wyciągnąć do mianownika.
	2

	1
Masz rozpisać ciąg na iloczyn sinusa i		.
	n

Potem skorzystać z twierdzenia: http://www.matemaks.pl/granica-ciagu.php?tid=10101 Napisz jak to zrobiłeś.

Bartek: Okej, zauważyłem to już, ale dlaczego wynik jest 0 i jak do tego wyniku dojść algebraicznie?

Bartek: Mila, dziękuje. Naprawdę sam nie wiem dlaczego sam na to nie wpadłem. Po ćwiczeniach zapytałem faceta czy to chodzi o 1/n, ale powiedział "Nie!", więc już zgłupiałem, ale może po prostu spostrzegł, że nie mam na myśli konkretnie tego, co ty.

Mila: No i ta dwójka fatalnie wyciągnięta z argumentu− to duży błąd. Przeczytaj twierdzenie podane w linku.

Bartek: Mila, dziękuję. Jesteś wielka. Twierdzenie już częściowo przeczytałem. Wstyd się przyznać, ale nie znałem go wcześniej.

Mila: Można z trzech ciągów.

	nπ		1
−1≤sin(		)≤1 /*		⇔
	2		n

−1		nπ   sin( )   2		1
	≤		≤
n		n		n

↓ ↓ 0 0⇔

nπ   sin( )   2
	→0
n

Bartek: Okej, dziękować.

Mila: