Dwie nierównoości logarytmiczne Gryn:

	2x−1
logx		> 1
	x−1

1 − log₅(5^x−4) ≥ x

Kacper: Założenia: x>0 x≠1

2x−1
	>0
x−1

Teraz rozpatrujemy 2 przypadki x∊(0,1) x>1 o ile oba mieszczą się w dziedzinie. Dlaczego? Bo w każdym z przedziałów inaczej rozwiązuje się nierówności logarytmiczne.

Gryn: Tak, wiem, akurat przerabiam logarytmy... Już próbowałem je rozwiązywać ale mam jakieś niezidentyfikowanie błędy i wychodzi źle.

Kacper: Podaj wynik z założeń

Gryn:

	1
do1. x∊(0;		) ∪ (1; +∞)
	2

do2. log₅4 > x

Kacper:

	1
To teraz pierwsze w przedziale (0,		) rozpisz
	2

Gryn:

2x−1
	> x1 = x
x−1

2x−1−x2+x
	> 0
x−1

−x²+3x−1 < 0 (pomnożyłem przez x−1<0 z zał.) x²−3x+1 > 0

	3−√5		3+√5
I teraz wychodzi przedział x∊(−∞;		)∪(		; +∞) a powinien wyjść odwrotny
	2		2

john2: Może pomnóż przez (x−1)² zamiast przez (x−1). Tak jest bezpieczniej.

Kacper: Zamień iloraz na iloczyn.

Gryn: Jaki iloczyn? Liczyłem to już dwa razy na różne sposoby i wychodzi mi na odwrót, więc może ktoś podać jakąś sensowną metodę zamiast kazać mi liczyc to wszystko po raz trzeci? Może byc nawet opcja − zrób to tak a tak, krok po kroku,nie mówię żeby ktos za mnie rozwiązywał, ale chciałbym to skończyc dzisiaj przed pólnocą

john2: Ja robię tak: 1) x∊(0,1)

	2x−1
logx		> 1
	x−1

	2x−1
logx		> logxx
	x−1

2x−1
	< x
x−1

−x2 + 3x − 1
	< 0 /* (x−1)2
x−1

(−x² + 3x − 1)(x−1) < 0 −(x² − 3x + 1)(x−1) < 0 Robię część wspólną rozwiązania tej nierówności z warunkiem 1) oraz z dziedziną i wychodzi:

	3−√5		1
x∊(		,		)
	2		2

2) x > 1

	2x−1
logx		> 1
	x−1

	2x−1
logx		> logxx
	x−1

2x−1
	> x
x−1

i podobnie

Gryn: Ok, dzięki, ale akurat sam juz znalazłem, gdzie leżał błąd. W pierwszej linijce mojego rozwiązania − zły znak ">" zamiast "<" i wychodzi trochę krócej. Zaraz się zastanowię nad 2gą nierówn., może machnąłem się w podobny sposób.

Gryn: Chyba wiem co było źle − również znak nierówności na odwrót w założeniu.