kombinatoryka

kombinatoryka zadanie: W pojemniku znajduja sie cztery kule biale oznaczone numerami od 1 do 4 oraz piec kul czarnych oznaczonych numerami od 1 do 5. Na ile wszystkich roznych sposobow mozna wyjac z pojemnika

4
3

4
2

 trzy kule tak, aby otrzymac kule o roznych numerach? (Odp. 

*23+

*22=56)

Ja zrobilem tak: Jezeli kule maja byc roznych numerow to moge wylosowac:

4
3

−trzy kule biale na 

 sposobow lub

5
3

−trzy kule czarne na 

 sposobow lub

−2 biale i jedna czarna z tym, ze czarna nie moze miec juz tych samych numerow co wylosowane wczesniej dwie kule biale (5kul czarnych − 2 kule biale=3 kule czarne moge wylosowac bez

4
2

3
1

 powtorzenego numeru), czyli 

*

lub

5
2

3
1

−2 czarne i jedna biala, rowniez numery nie moga sie powtorzyc, czyli 

*

 napisalem

3
1

 bo czarnych kul jest wiecej o jedna 

4
3

5
3

4
2

3
1

5
2

3
1

Ostatecznie: 

+

+

*

+

*

=62

Gdzie popelniam blad?

27 wrz 20:46

Maslanek: Hmm...

4
3

 − wybór numerów spośród 1−4.

2³ − wybór urny do której kula (pierwsza, druga, trzecia) należy I przypadek, kiedy mamy 5:

4
2

 − wybór pozostałych 2 numerów

Jedna kula czarna wybrana (ta z 5) Dolosowujemy dwie kolejne − 2²

27 wrz 20:49

Maslanek: Na końcu tkwi błąd w rozumowaniu. Wyjmując dwie kule czarne nie powiedzane jest, czy nie wyjmiesz tej z 5. Jeżeli nie, to pozostałych kul białych jest 2, a nie 3 emotka

27 wrz 20:51

zadanie: Nie rozumiem najpierw wybieram trzy numery kul bialych z czterech o jaka urne chodzi? potem wybieram dwa numery dlaczego dwa jak wczesniej wybralem juz trzy przeciez maja byc trzy kule wylosowane?

27 wrz 21:16

Maslanek: Patrz punkt czwarty swojego rozumowania, przemyśl parę razy, a jak dalej nie będziesz rozumiał, to może wpadnę emotka

27 wrz 21:19

marek:

4
1

4
2

czwarty podpunkt robisz 

*

 i bedzie ok

27 wrz 21:26

zadanie: a dlaczego?

27 wrz 21:31

Mila:

4
3

5
3

+

  to wiadomo, 3 kule  ze zbioru białych lub 3 kule ze zbioru czarnych

4
2

3
1

*

  2B, 1C

4
1

4
2

*

, 1B, 2C i to chyba wszystko.

27 wrz 21:33

marek: tak jak Ci kolega wczesniej tlumaczyl, jak zaczniesz wyjmowac najpierw czarne to w zaleznosci od tego czy wyjmiesz 5 czy nie, masz rozna liczbe mozliwosci wyboru bialych. Dla przykladu jak wyjmiesz 2 i 5 to bialych Ci zostaje trzy do wybor jak napisales, ale jak wyjmiesz 2 i 3 to zostana Ci tylko 2kule biale do wyboru. Natomiast jak zaczniesz od bialej to niezaleznie jaka trafisz to potem 2 czarne kule wybierasz z 4

27 wrz 21:35

zadanie: Ok, czyli trzeba zaczac od bialych. Bo wczesniej robilem zadanie, gdzie byla taka sama ilosc kul (bylo po piec bialych i piec czarnych) i wtedy najwyrazniej kolejnosc nie miala znaczenia.

27 wrz 21:42

zadanie: W tym zadaniu, gdzie byla taka sama ilosc kul (bylo po piec bialych i piec czarnych) rowniez ponumerowane i tez trzy kule do wylosowania, byly jeszcze takie podpunkty a) trzy kule biale; odp. 10 b) dwie kule biale; odp. 50 c) co najmniej jedna kule biala; odp. 110 d) kule biala z numerem 1; odp. 36 e) dwie kule z numerem 1. odp. 8

5
3

a) kolejnosc nie ma znaczenia wazny jest kolor kuli, czyli 

=10

5
2

5
1

b)

*

=50

10
3

5
3

c)

−

=110

9
2

d) zalozylem, ze wybralem juz kule biala z numerem jeden, zostalo mi 9 kul czyli 1*

=36

e) zalozylem, ze wybralem juz kule biala z numerem 1 i czarna z numerem 1, zostalo mi 8 kul

8
1

 czyli 1*1*

=8

Chodzi mi o sprawdzenie d) i e). Czy to rozumowanie jest dobre? Z odpowiedzia sie zgadza, ale moze przez przypadek.

27 wrz 22:32

Mila: Dobrze.

27 wrz 22:42

zadanie: Dziekuje

27 wrz 22:55