wielomian ma trzy pierwiastki
Asia: Wielomian W(x) jest trzeciego stopnia i ma trzy pierwiastki cos(π4),cos(3π4),cos(7π4). Wiadomo
tez, że W(2√)=92√Rozwiąż nierówność W(x)(2x2−1)<0
Mam tu takie jedno rozwiązanie, ale nie wiem o co chodzi w pierwszej linijce. Dlaczego wszędzie
| | √2 | |
jest |
| skoro pierwiastki są trzy różne  |
| | 2 | |
W(x)=a(x−2√2(x+2√2)(x−2√2)
W(x)=a(x−2√2)2(x+2√2)
W(2√)=92√⇒a⋅12⋅32√2=92√⇒a=12
W(x)=12(x−2√2)2(x+2√2)
12(x−2√2)2(x+2√2)⋅2(x2−12)<0
24(x−2√2)2(x+2√2)(x−2√2)(x−2√2)<0
24(x−2√2)3(x+2√2)2<0
Maslanek: | | √2 | |
cos(7*pi/4)= cos(2pi − pi/4) = cos(pi/4) = |
| |
| | 2 | |
Ale dodatkowa informacja daje już końcowy wygląd wielomianu W(x).
W kazdym razie wielomian W można zpaisać w postaci W(x)=p*(x−a)(x−b)(x−c), gdzie a,b,c −
pierwiastki wielomianu.
