znajdź x i y schuyler14788: x² + y² = 65 a xy = 28 W jaki sposób mam znaleźć x i y?

xyz: x= 28/y i podstaw do pierwszego rownania

Kejt: x² + y² = (x + y)² − 2xy (x + y)² − 2xy = 65 (x + y)² − 2 * 28 = 65 (x + y)² = 9 x + y = 3 // opcję x + y = −3 wkluczam ponieważ iloczyn tych liczb musi wynieść 28(więc obie mają być dodatnie, lub obie ujemne.. dla obu ujemnych jest niemożliwe by ich suma dała −3 a iloczyn 28) więc masz: x + y = 3 xy = 28 próbuj dalej sam.

Kejt: poprawka... tam powinno być 65 + 56 nie −56, zaraz wrzucę poprawione

pigor: ..., graficznie to 4 punkty przecięcia się okręgu i hiperboli symetryczne względem O=(0,0), a analitycznie np. tak : x²+y²=65 i xy=28 ⇔ x²+y²=65 i 2xy=56 /+ stronami ⇔ ⇔ (x+y)²=121 i xy=28 ⇔ |x+y|=11 i xy=4*7 ⇔ ⇔ (x+y= −11 i xy=4*7) v (x+y=11 i xy=4*7) stąd i nieco sprytu ⇔ ⇔ (x,y)= (−4,−7) v (x,y)=(−7,−4) v (x,y)=(4,7) v (x,y)=(7,4) .

Kejt: (x + y)² − 56 = 65 (x + y)² = 121 x + y = 11 v x + y = −11 zatem mamy dwa układy: x + y = −11 x + y = 11 xy = 28 v xy = 28 teraz powinno być ok.

schuyler14788: x2 + y2 = (x + y)2 − 2xy nie rozumiem skąd się to wzięło

Kacper: (x+y)²−2xy − policz to i się dowiesz

Kejt: to taki "trik": (x + y)² = x² + 2xy + y² więc jeśli chcemy uzyskać x² + y² to trzeba od (x+y)² odjąć 2xy

pigor: ..., no i dobrze nie, to nie