Prawdopodobieństwo cntrl: na początku lekcji wychowania fizycznego grupa dwunastu chłopców ustawiła się w szeregu. w grupie tej znajduje się trzech przyjaciół: Andrzej, Paweł i Tomasz. oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że Andrzej i Paweł stoją obok siebie, a Tomek nie stoi obok żadnego z nich?

ROT: Zacznijmy od tego, że dwa miejsca będące obok siebie możemy wybrać na 11 sposobów. Oznaczmy sobie 12 miejsc. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) Rozważmy dwie sytuacje: −Andrzej i Paweł mają obok siebie jedno miejsce na którym nie może stać Tomek. −Andrzej i Paweł mają obok siebie dwa miejsca na których nie może stać Tomek. W pierwszej sytuacji Andrzej i Paweł stoją na miejscu (1) i (2), więc Tomka możemy umieścić na 9 pozostałych miejscach(miejsce (3) nie może być zajęte przez Tomka). Ta sama sytuacja występuje gdy Andrzej i Paweł stoją na miejscu (11) i (12), więc mamy 2*9 sytuacji umieszczenia Tomka z dala od kolegów. W drugiej sytuacji wybieramy dowolne dwa miejsca oprócz (1) wraz z (2) oraz (11) wraz z (12). Możemy wybrać je na 11−2 sposobów. W takiej sytuacji Tomka możemy umieścić na 8 pozostałych miejscach. Mamy więc 9*8 takich sytuacji. Pawła i Andrzeja możemy mieszać między sobą, więc wszystkie sytuacje mnożymy przez 2! 2!(2*9+9*8)=2(18+72)=200 Wszystkich kombinacji ustawienia szeregu mamy 12! Podsumowując, prawdopodobieństwo będzie wynosiło 200/12!