rownanie logarytmy: 2log_x3*log_3x3=log_9√x3 D=(0,∞)\{1, 1/3, 81}

	1		1
2logx3=logx9=		=
	log9x		0,5log3x

	1		1
log3x3=		=
	log33x		1+log3x

	1
log9√x3=		i nie wiem co dalej z tą postacią
	log39√x

help: pomoże ktoś, bo nie wiem co z tym zrobić

logarytm: ...

john2: Popraw dziedzinę. Myślę, że może tak: 2log_x3 * log_3x3 = log_9√x3

2		1		1
	*		=
log3x		log33x		log39√x

2		1		1
	*		=
log3x		1 + log3x		1   2 + log3x   2

Zrób podstawieni log₃x = t sprowadź do wspólnego mianownika, powinno wyjść.

Kacper: Co wyjść?

john2: t = 2 lub t = −2

john2: a więc x = 9 lub − 1/9, nie wiem czy ten sposób jest poprawny, ale w wolframie wyszło

john2: poprawka x = 9 lub x = 1/9

pigor: ..., a więc np. tak : 2log_x3* log_3x3= log_9√x3 i x∊ R₊\ {1} ⇒

	2		1		1
⇒		*		=		i x≠1 i 3x≠1 i 9√x≠1 ⇒
	log3x		log33x		log39√x

⇒ log₃x* log₃3x=2log₃9√x i x≠ ¹₃ i √x≠ ¹₉ ⇒ ⇒ log₃x(1+log₃x)= 4+log₃x i x≠ ¹₈₁ ⇒ ⇒ log₃²x= 4 ⇔ |log₃x|= 2 ⇒ log₃x= −2 v log₃x= 2 ⇒ ⇒ x= ¹₉ v x= 9, czyli x∊{¹₉,9} − szukany zbiór rozwiązań . ...