Znajdź ekstremum funkcji tymbark11: znajdź ekstremum funkcji: f(x)=xe^−2x

asdf: no to dawaj − licz pochodne.

pls: policz pochodna

tymbark11: chodzi mi głównie o sytyację przyrównania pochodnej do 0

tymbark11: pochodna : e^−2x−2xe^−2x

ICSP: e^−2x przed nawias.

asdf: => e⁽−2x)*(1−2x) = 0 e⁽−2x) nigdy nie bedzie mniejsze od zera − funkcja wykladnicza zostaje: 1−2x = 0, a to juz samemu

tymbark11: no tak czyli e^−2x=0 v 1−2x=0 −−−> z drógiego x=1/2 a z pierwszego

tymbark11: czyli pierwsze odpada a w 1/2 sprawdzamy czy jest ekstremum i jaki znak

tymbark11:

asdf: tak, sprawdzaj. policz tez pochodna w nieskonczonsci bys wiedzial z ktorej strony zaczac. Pierwiastek jest nie parzystego stopnia wiec "przecinaj" przez oś

asdf: po 2) teraz liczysz monotoniczność, a Ty masz policzyc ekstremum jeszcze

tymbark11: a nie wystarczy policzyc 2 pochodnej i podstawic za x ten punkt

asdf: cos malo rozmowny jestes (i to zniecheca), piszesz pomoc, napisalem Ci "licz pochodne", pozniej pytasz jak przyrownac, tez Ci napisalem...nastepnie przypomnialem Ci co masz policzyc, a Ty sie pytasz "czy nie wystarczy cos innego", przeciez (powtarzam), masz policzyć (liczba mnoga) pochodne. OK! licz druga pochodną.

tymbark11: sorki źle przezytałem Chodzło mi tylko o to czy konieczne jest jeszcze liczenie tego co napisaleś później, czyli tej pochodnej w nieskończoności. f"(x)=−2e^−2x−4xe^−2x

tymbark11: f"(1/2)= −4e⁻¹

tymbark11: dobrze?

asdf: aha, teraz rozumiem druga pochodna to: 4e^−2x(x−1) https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x*e%5E%28-2x%29+%29%27%27+%3D+ czyli cos jest zle

asdf: po 2) zadanie to "znajdz ekstremum", czyli masz wskazać "jest! o tu!", inaczej mowiac: podaj argument funkcji, w ktorym istnieje ekstremum. dla zadania: oblicz wartosc funkcji, w ktorym istnieje ekstremum to: jeśli ekstremum jest w punkcie x*, to jego wartość to f(x*).

asdf: juz mnie nie ma jak cos,

tymbark11: (e^−2x−2xe^−2x)'=e^−2x *(−2x)'−2[(xe^−2x)']= −2e^−2x−2[e^−2x−x * e^−2x * (−2) ] = −2e^−2x−2[−xe^−2x* −2e^−2x]= −2e^−2x − 4xe^−2x ja nie wiedzę błędu może tobie się uda znaleźć

tymbark11: z resztą mniejsza o to teraz pod x pdstawiłem 1/2 czyli wychodzi : 4e^−1/2(1/2−1)=−2e^−1/2 i teraz czy to jest <0 czy >0

tymbark11: na wolframie wychodzi że maximum czyli powinno byc mniejsze od 0 ale jak to udowodnic

MQ: Funkcja potęgowa jest dodatnio określona, więc e^−1/2>0, czyli −2e^−1/2=−2*e^−1/2<0

asdf: pochodna dobrze, tylko jak widzisz: 4e^−2x(x−1) = 0 zachodzi tylko dla x = 1, a nie 1/2..