Równiania z wartościa bezwzgledna Dawid: Czy mógłby mi ktoś pomóc z tym równaniem Ix+1I=2−Ix−1I 1.x∊(−∞,−1) x=−1 czesc wspolna to zbior pusty 2.x∊<−1,1) 0=2 x nalezy do zbioru pustego (sprzecznosc) 3. x∊<1,+∞) x=1,5 czecs wspolna x=1,5 Po zestawieniu wszystkich czesci wspolnych otrzymalem ze x = 1,5 ale w odpowiedziach mam ze x∊<−1,1>

Dawid: Pomocy

PW: |x−1| + |x+1| = 2 − szukamy liczby x, dla której suma odległości od 1 i od −1 jest równa 2. Wystarczy to narysować na osi liczbowej, żeby zobaczyć rozwiązanie − warunek ten spełnia każda liczba z przedziału [−1, 1]. Jednocześnie widać, że dla dowolnej liczby spoza tego przedziału suma tych odległości jest większa niż 2, więc żadna liczba spoza [−1, 1] nie spełnia równania. A Twój sposób jest logicznie wadliwy − masz znaleźć wszystkie rozwiązania, a bierzesz jakąś (przypadkową?) liczbę z rozpatrywanego przedziału, podstawiasz ją i: − gdy spełnia równanie, to uznajesz ją za jedyne rozwiązanie w tym przedziale − gdy nie spełnia równania, to już wszystkie liczby z badanego przedziału uznajesz za "złe". Podejrzewam że byłeś źle uczony, niestety.

Dawid: rozwiazalem tak wiele innych rownan tego typu z dobrymi wynikami

Dawid: bylem dobrze uczony

PW: To dlaczego podstawiasz x = 1,5 i wyciągasz z tego dziwny wniosek "część wspólna 1,5"? Byłeś źle uczony, stwierdzam to z całą odpowiedzialnością jako były nauczyciel.

Dawid: Dlatego http://hostuje.net/file.php?id=fb4772f57f553af593f2030ce0c0f9d8

pigor: ..., no właśnie z określenia odległości na osi OX odczytujesz w mig, że każdy x z przedziału [−1;1] spełnia daną nierówność, bo |x+1|=2−|x−1| ⇔ |x+1|+|x−1|=2, a jak chcesz się bawić przedziałami to np. tak : −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− masz ich 3 np.: x<−1 v −1≤x ≤1 v x>1, a więc rozwiązujesz alternatywę (v) 3−ech koniunkcji (układów) przedziału i danego równania : [x<−1 i −x−1=2−(−x+1)] v [−1≤x ≤1 i x+1=2−(−x+1)] v [x>1 i x+1=2−(x−1) ⇔ ⇔ (x<−1 i −x−1=2+x−1) v (−1≤x ≤1 i x+1=2+x−1) v (x>1 i x+1=2−x+1) ⇔ ⇔ (x<−1 i x= −1) v (−1≤x ≤1 i 2=2) v (x>1 i x=1) ⇔ ⇔ x∊∅ v −1≤x ≤1 v x∊∅ ⇔ −1≤x ≤1 ⇔ x∊[−1; 1] . ...

Dawid: a moze ktos poprostu stwierdzic tak jak ja czy liczba pod wartoscie bezwzgledna ma taki sam znak w aleznosci od przedzialu?

Dawid: http://hostuje.net/file.php?id=dc96ad7c20c82e2e0381d647f5899026 tu mam dobrze rozwiazane tym sposobem

pigor: ..., przecież dobrze cię uczyli i takiej bzdetki nie jesteś pewien

Dawid: no bo gdzie blad popelnilem w tym nierozumiem dlaczego przedzial a nie 1,5

PW: Niestety, poza kupą reklam i nakazem akceptacji regulaminu i co tam jeszcze, Twoje 3 MB pliki (?!) są widoczne tylko w nieczytelnej miniaturce. Na bliższą przyjaźń z tym nie mam ochoty.

MQ: PW ci wytłumaczył (21:16), pigor ci wyliczył (21:41) − czego ty jeszcze chcesz? Poczytaj ich argumentację i rozwiązania i pomyśl, a dojdziesz prawdy.

Adam: PW, nie wiem kto tu był źle uczony, ale na pewno nie Dawid. Jedyne co zrobił, to tylko zamiast całych obliczeń podał wyniki, które mu wyszły w każdym z przedziałów. A Tobie/Panu radziłbym się nauczyć myślenia szerszego niż zero−jedynkowe. Dawid popełnił błąd w obliczeniach. Na zdjęciach moje, wydaje mi się, że poprawne rozwiązanie. https://imageshack.com/i/iqS3eBNBj https://imageshack.com/i/ipUGsOaIj

5-latek: Adam zamiast [pouczac PW powinenes sam wtlumaczyc koledze ze zle byl uczony. ,Albo kolega sobie sam taka metode wymyslil bo akuratnie trafil na takie przyklady ze mu podpasowaly wyniki . tak nie mozna sobie robic jak on . Owszem bierzemy jakas liczbe z danego przedzialu ale tylko po to zeby wiedziec czy przy opuszczeniu modulu zmienic znak na przeciwny czy nie . Choby to − czesc wspolna to zbior pusty . Pytanie czego czesc wspolna ? Zeby wyznaczyc czesc wspolna to nalezy miec conajmniej dwa zbiory (przedzialy) rozwwiazan . Pomijac to ze to jest rownanie i rozwiazaniem rownania jest konkretna liczba Moze napisac tak W tym przedziale ....... rownanie nie ma rozwiazan bo wyliczny x nie nalezy do tego przedzialu Drugi przedzial |x+1|= x+1 |x−1|= −x+1=1−x liczymy x+1=2−(1−x)to x+1=2−1+x czyli 0=0 tozsamosc czyli caly przedzial <−1,1) spelnia to rownanie nastepny 3 przedzial wzial sobie za x=1,5 i co policzyl ? znowu czesc wspolna ? jak czesc wspolna ? Jak ? Moze ale tak dla tego przedzialu |x+1|=x+1 i |x−1|=x−1 wiec x+1=2−x−1 to 2x=0 to x=0 czyli X=0 nie nalezy do tego przedzialu wiec rownanie w tym przedziale nie ma rozwiazan Pierwszy przedzial niech sobie sam policzy Wobec tego rozwaizaniem tego rownania jest przedzial x nalezy <−1,1) Wiec zadnego bledu w obliczeniach nie popelnil tylko nie rozumie istoty rowazwywania rownan z wartoscia bezwzgledna Wiec na drugi raz zanim sie cos napiszse trzeba sie dobrze zastanowic czy aby ten drugi nie ma racji

bezendu: 5−latek ale referat napisałeś

5-latek: Czesc bezendu Czytalem ze juz jestes we Wroclawiu .A wiesz ze Saizou ponoc bedzie studiowal w Poznaniu . Szkoda ze wzgledy finansowe nie pozwaja uczyc sie tam gdzie sie chce Poza tym wiesz ze ja zawsze tak duzo piszse

bezendu: Ile ja bym dał żeby być teraz w lo a nie na politechnice.. Ta matematyka z lo jakaś taka bardziej użyteczna w życiu Wiem już od dwana, że Saizou będzie studiował w Poznaniu.

5-latek: Wiesz jesli bylby ten program ktorym ja szedlem to mialbys o wiele lzej na studiach . ja niestety duzo zapomnialem (choroba ) ale staram sie sobie to przypominac . Moze bardziej uzyteczna ale Ty bedziesz Pan mgr matematyki

5-latek: I jeszce jedno . Kiedys Janek 191 pisal Ci jakie ksiazki masz sobie zakupic do studiowania matematyki . Zakupiles ktoras pozycje z tego ?

bezendu: 5−latek ale ja nie poszedłem na matematykę tylko na elektronikę

5-latek: Rozumiem . To sie jednak rozmysliles . Tez pewnie kierunek przyszlosciowy i bedziesz po nim mial prace . A to najwazniejszse . Bo tylu ludzi po studiach nie ma pracy − albo pracuja za male pieniadze . Zycze powodzenia i zebys 1 semestr przeszedl jak burza

bezendu: Dziękuję zobaczymy jak to będzie, na razie mnóstwo zadań z list a człowiek nie wie od czego zacząć i gdzie szukać wyjaśnienia ale po ludzku a nie językiem wikipedii.

Adam: 5−latek Mam wrażenie, że nie zobaczyłeś wgl na moje załączniki... I jestem pewien, że on nie brał tych byle jakich liczb z tego przedziału tylko z tych 3 przedziałów zrobił sobie równania i wypisał wyniki tylko w 2−gim przedziale się rąbnął. Ktoś tu mówił o tłumaczeniu, bez zrozumienia chyba... Ech...

5-latek: Oczywiscie ze nie patrzylem na rozwiazania bo uznalem ze sa pewnie dobre (poza tym nie zagladam od pewnego czasu w takie zalaczniki) Bardziej chodzilo mi o to ze nie wytlumaczyles koledzde ze piszse bzdury (na ktore zwracal mu uwage PW . Tylko tyle .