Rozszerzone zadania tekstowe związane z liczbami rzeczywistymi nnt: Mam problem z tekstowymi zadaniami z poziomu rozszerzonego zwiazanymi z liczbami rzeczywistymi/zbiorami. Chcialbym z gory zaznaczyc, ze nie chodzi mi tyle o ich rozwiazanie, co o tok myslenia, a najlepiej jakis link do materialow, z ktorych moglbym nauczyc sie rozwiazywac takie zadania. Przyklady: 11. Znajdz wszystkie takie pary liczb naturalnych, ze ich najwiekszy wspolny dzielnik wynosi 6, a ich najmniejsza wspolna wielokrotnosc jest rowna 210 12. Liczba naturalna ma dokladnie cztery dzielniki, a ich suma jest rowna s. Znajdz te liczbe, jesli a) s=56, b) s=40 13. Wykaz, ze dla kazdej liczby naturalnej n liczba n⁵−n jest podzielna przez 30. (Zadania ze zbioru Andrzeja Kiełbasy) Z gory dzieki za pomoc

Lukas: 13 bardzo przyjemne n⁵−n n(n⁴−1)=n(n²+1)(n²−1) (n−1)n(n+1)(n²−4+5) teraz Ci wyjdzie a jak nie to indukcja

nnt: Dzieki za pomoc przy tym zadaniu. Teraz, jak juz je zobaczylem, bede wiedzial jak je zrobic. Problem w tym, ze jezeli dostane podobne, dalej nie bede wiedzial jak sie za nie zabrac. Czy jest jakis schemat myslowy, wedlug ktorego moglbym podchodzic do takich zadan?

PW: Myślenie schematami to coś najgorszego, co można sobie przyswoić. Trzeba wyciągać wnioski z kolejnych zadań. Na przykład: chcesz udowodnić podzielność przez 7 − tak przekształcaj badane wyrażenie, żeby jeden z czynników był równy 7 lub był równy wielokrotności 7. Wszystkie chwyty dozwolone. Jak sama nazwa mówi, szukamy czynnika − trzeba zatem rozkładać badane wyrażenie na czynniki.

nnt: Powinienem byl uzyc innego slowa niz 'schemat', moj blad. "...tak przekształcaj badane wyrażenie, żeby jeden z czynników był równy 7 lub był równy wielokrotności 7" Właśnie o tego typu wskazówki mi chodzi.

PW: Wskazówka do zadań jak 12. Liczba naturalna ma tylko dwa dzielniki, gdy jest liczbą pierwszą − dzielnikami są 1 i cała liczba. Liczba naturalna ma trzy dzielniki, gdy jest postaci q², gdzie q jest liczbą pierwszą − dzielnikami są 1, q i q². Liczba naturalna ma cztery dzielniki, gdy jest postaci p·q, gdzie p i q są różnymi liczbami pierwszymi − dzielnikami są 1, p, q i pq, albo gdy jest postaci q³ − dzielnikami są 1, q, q² i q³.

nnt: Ok, dzięki wielkie za pomoc