Reszta z dzielenia wielomianu Asia: reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x+3 jest równa 6, reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x²−1 jest równa 4x+1. wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w(x) przez (x+3)(x²−1)

razor: W(x) = Q(x)(x+3) + 6 ⇔ W(−3) = 6 W(x) = P(x)(x²−1) + 4x+1 ⇔ W(1) = 5 i W(−1) = −3 W(x) = S(x)(x+3)(x²−1) + ax²+bx+c (reszta z dzielenia przez wielomian 3 stopnia może być maksymalnie 2 stopnia) W(−3) = 9a−3b+c = 5 W(1) = a+b+c = 5 W(−1) = a−b+c = −3 Teraz masz układ 3 równań do rozwiązania

pigor: ... , z warunków zadania : (*) W(x)=Q(x)(x+3)(x²−1)+ax²+bx+c= R(x)= ?, oraz układ równań: W(−3)=6 i W(−1)= −4+1= −3 i W(1)= 4+1=5 stąd i z (*) 9a−3b+c= 6 i a−b+c= −3 i a+b+c= 5 i np. / − stronami parami ⇔ ⇔ 8a−2b=9 i 2b=8 i c=b−a−3 ⇔ b=4 i 8a=17 i c=1−a ⇔ ⇔ a=¹⁷₈=2,5 i b=4 i c= −1,5 ⇒ R(x)=2,5x²+4x−1,5 . ..

pigor: ..., ups... ale się grzebałem . ...