Kombinatoryka Magda: Na ile sposobów z klasy liczącej 30 osób (w tym 18 chłopców) można wybrać przewodniczącego, zastępcę, skarbnika, jeśli wśród wybranych ma być co najmniej 1 chłopiec? Proszę pomoc

PW: Wyboru jednego chłopca można dokonać na 18 sposobów, a pozostałych dwóch członków zarządu wybieramy tworząc dwuosobowe podzbiory ze zbioru 29 osób. Wszystkich sposobów wyboru 3 uczniów do zarządu jest zatem

	29 2
18­·		.

W każdej takiej grupie trzyosobowej można dokonać 3! przestawień na stanowiskach. Wobec tego wszystkich sposobów wybrania przewodniczącego, zastępcy i skarbnika jest

	29 2
3!·18­·		= 108·14·29.

PW: Można też obliczyć na ile sposobów tworzy się zarząd z samych dziewczynek:

	12 3
		·3!

i odjąć tę liczbę od liczby wszystkich możliwych wyborów bez zwracania uwagi na płeć, czyli od

	30 3
		·3!

Różnica

	30 3		12 3
		·3! −		·3!

powinna dać ten sam wynik co przy pierwszym sposobie − warto sprawdzić. Korzystamy tu z faktu, że zdarzeniem przeciwnym do "w zarządzie jest co najmniej jeden chłopiec" jest zdarzenie "w zarządzie są same dziewczynki".

Magda: Dziękuję