Wyznacz n finn: Maksymalne n ∊ N, dla którego liczba 2ⁿ jest dzielnikiem 20! wynosi: A.22 B.20 C.18 D.16

razor: 20! = 2*4*6*8*10*12*14*16*18*20*3*5*...*19 = 2*2²*2*3*2³*2*5*2²*3*2*7*2⁴*2*9*2²*5*3*5*...*19 = 2^{1+2+1+3+1+2+1+4+1+2}*... = 2¹⁸*...

Ajtek: Rozpisz 20! i zobacz ile występuje 2. 1*2*3*2*2*5*3*2*... itd.

Mila: obliczamy ile jest dwójek w rozkładzie na czynniki pierwsze liczby (20!)

	20
[		]=10
	2

	20
[		]=5
	4

	20
[		]=2
	8

	20
[		]=1
	16

	20
[		]=0
	32

10+5+2+1=18⇒ 20!=2¹⁸*k, gdzie k∊N i k nie jest podzielne przez 2. odp 2¹⁸ jest dzielnikiem liczby 20! n=18