Przekątna prostopadłościanu... Maciej: Przekątna prostopadłościanu ma długość 8 a miara kąta jaki ona tworzy ze ścianą boczną wynosi 30 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej jeśli jego wysokość wynosi 2√7. P_c=2P_p+P_ś P_c=2a²+4aH a=? V=P_p*H V=a²*H sin30=^a_d ¹₂=^a₈ a=4 V= 32√7 cm³ P_c= 2*16+4*8√7=32+32√7 Pc=32(1+√7) Czy tak można rozwiązać to zadanie? Czy jest poprawne?

J: ... a dlaczego P_p = a² ?

Maciej: a nie możemy przyjąć, że w podstawie jest kwadrat?

J: Nie możemy ...bo nie ma o tym mowy w treści zadania.. jedna krawędż podstawy wylicz z funkcji sinus następnie przekatna ciany bocznej(Pitagoras) na końcu druga krawędż podstawy (Pitagoras) .... i po temacie

J: Nie możemy ...bo nie ma o tym mowy w treści zadania.. jedna krawędż podstawy wylicz z funkcji sinus następnie przekatna ciany bocznej(Pitagoras) na końcu druga krawędż podstawy (Pitagoras) .... i po temacie

Maciej: To tak krawędź podstawy wynosi 4 a przekątna ściany bocznej d₁² = H² + b²?

J: Tak ... a = 4 .. i teraz: a² + d² = 8 ( gdzie d − przekątna ściany bocznej) d = √48 potem: b² + H² = (√48)² b = 2√5 krawędzie podstawy: a = 4 , b =2√5 , H = 2√7 (pdana) P_c = 2(ab + aH + bH)

J: Tak ... a = 4 .. i teraz: a² + d² = 8 ( gdzie d − przekątna ściany bocznej) d = √48 potem: b² + H² = (√48)² b = 2√5 krawędzie podstawy: a = 4 , b =2√5 , H = 2√7 (pdana) P_c = 2(ab + aH + bH)

J: pierwsza linijka: ... oczywiście: a² + d² = 8²

Eta: |BC|=4 , |BD|=4√3 i H=|AD|=2√7 |AB|=a=√(4√3)²−(2√7)²=........ V= a*b*H=.... P_c= 2(ab+aH+bH)=.........

Maciej: Dziękuję bardzo Wyszło mi tak: V= 16√35 Pc= 16√5+16√7+8√35 Czy dobrze?

Maciej: Mam jeszcze takie zadanie: Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego bok ma długość 5√3cm. Wiedząc, że graniastosłup ma wysokość 8cm, a dłuższa przekątna graniastosłupa ma 17 cm, oblicz: a) marę kata ostrego rombu b) długość krótszej przekątnej graniastosłupa

Maciej: jest ktoś?

Eta: Z tw. Pitagorasa f=√d²−H² ⇒ f=......... w rombie: e²+f²=4a² ⇒ e=............= 5√3 zatem a=e ⇒ α= 60^o

Maciej: Dziękuję f=15cm e=5√3 α=60 stopni Długość krótszej podstawy d₁²=H²+a², gdzie d₁² − krótsza przekątna d₁²=139 d₁=√139cm

Maciej: Jeszcze chciałbym się zapytać Czy da się zrobić takie zadanie? Przekątna podstawy czworokątnego graniastosłupa prawidłowego wynosi 3√2 i tworzy z przekątną ściany kat o mierze 60 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Maciej:

Eta: Jasne,że da się

Eta: H=............. V=............

Eta: Poprawiam chochlika oczywiście,że zamiast d=3 ma być d= 6 bo d=3√2*√2=6 teraz sam dokończ...........

Maciej: a=3 chyba, nie? bo d=a√2 3√2=a√2 a=3 H²=18−9 H=3 V=Pp*H=27

J: Rysynek jest dobry, ale źle opisany ... przekątna podstawy ma długość d = 3√2 , zatem krawedź podstawy ma długość: a = 3 Skoro przekątna podstawy jest taka sama jak przekątna ściany bocznej, to ten graniastosłup jest sześcianem o krawedzi a, zatem objętość V = a³

Mateusz: Przekątna prostopadłościanu przedstawionego na rysunku tworzy z najdłuższa jego krawędzią kat Alfa zatem