PW: Zaproponuję inny sposób, "rozbijanie na przypadki" budzi lęk i powoduje częste błędy.
Zauważmy na początek, że x = 0 nie jest rozwiązaniem wobec tego zadana nierówność ma postać
(po podstawieniu |x| = a)
| | 2 | |
|
| ≥ a, a∊(0,1)∪(1,∞). |
| | a − 1 | |
Z uwagi na to, że w rozpatrywanej dziedzinie (a + 1) > 0, nierówność ta jest równoważna
nierówności
(a−2)(a−1) ≤ 0, a∊(0,1)∪(1,
∞).
Tu rysunek paraboli dla zmiennej a > 0, widać że rozwiązaniami są
a ∊ (1, 2].
Oznacza to, że
1 < |x| ≤ 2,
a więc − rysujemy na osi liczbowej zgodnie z interpretacją geometryczną wartości bezwzględnej −
x∊[−2,−1)∪(1,2].
