:) halohalo: wykaż ze każda liczba postaci n³−n, gdzie n∊N⁺, jest podzielna przez 3. zrobiłam na razie tak : n³−n=n(n²−1)=n(n+1)(n−1)=(n−1)*n*(n+1) , a to iwem ze jest iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, i ja to dalej udowodnić?

Saizou : pomyśl jakie liczby mnożysz w iloczynie (n−1)n(n+1)

halohalo: moge dopisać ze 3 kolejne liczby mieszczą w sobie na pewno jedna która dzieli sie przez 3, a jezeli jedna ta liczba dzieli sie przez 3 wiec całe musi sie dzielic przez 3?

Saizou : dokładnie tak to jak byś pokazał dzielenie tego iloczynu przez 6 ?

halohalo: to musi sie dzeilic przez 2 i 3 ,,,a przez 2 dzieli sie kazda liczn]ba parzysat,...a 3 kolejne liczby maja w sobie albo jedna parzysta alo dwie parzyste

Piotr 10: przynajmniej jedna przez 2 i jedna przez 3

Saizou : najlepiej napisać że w takim iloczynie jest co najmniej jedna liczba podzielna przez 3 i jedna podzielna przez 2

Piotr 10: A nie na odwrót ?

halohalo: a to pomożecie >..wykaż ze kwadrat liczby postaci 2n+1 zmniejszony o 1, gdzie n∊N+, jest liczbą podzielna przez 8

Piotr 10: (2n+1)² − 1 = 4n²+4n+ 1 − 1 = 4n²+4n = 4(n²+n) = 4 n(n+1) I wniosek

halohalo: wykaż ze różnica kwadratów dwóch kolejnych nieparzystych liczb naturalnych jest podzielna przez 8. dosżłam do tego : a²−(a+2)²=a²−a²−4a−4=−4a−4 4(−a−1) / 8 =(−a−1) / 2...takie cos mi wyszło tylko nie wiem czy to moze byc , bo wyszedł w zasadzie ułamek, a jesli sie dzieli to musi byc liczba całkowita

Saizou : https://matematykaszkolna.pl/forum/258837.html

Piotr 10: Lepiej tak: 2k+1 − pierwsza liczba nieparzysta 2k+3 − druga liczba nieparzysta , k∊N Dowód: (2k+3)² − (2k+1)² =..

halohalo: oo dzięki można i tak