wyznacz zbór punktów w których funkcja jest ciągła agata:

	x+ 2√2
		dla x ≠−2√2 , x≠ 2√2
	x2 −8

f(x)=

	√2
−		dla x∊ {−2√2 , 2√2 }
	8

PW: Funkcje g(x) = x + 2√2 oraz h(x) = x² − 8 są ciągłe, a więc ich iloraz f jest funkcją ciągłą w każdym punkcie z wyjątkiem miejsc zerowych funkcji h, czyli −2√2 i 2√2, w których iloraz nie ma wartości.

	−√2
Funkcja f ma nadaną wartość w tych punktach w sposób "sztuczny", jest nią		.
	8

Należy więc policzyć granice (prawo− i lewostronne) funkcji f w tych punktach i sprawdzić, czy granice te są równe wartości.

	x+2√2
limx→2√2+		= +∞, co wynika z twierdzenia o granicy ilorazu,
	x2−8

w którym licznik dąży do stałej dodatniej, a mianownik do zera po wartościach dodatnich. Wniosek: w x₁ = 2√2 funkcja f nie jest ciągła. I tak dalej − trzeba policzyć wszystkie granice jednostronne, żeby odpowiedzieć: w badanych punktach jest nieciągła, i jest to nieciągłość (...) rodzaju (jeżeli taką klasyfikację wprowadziliście).