Rozwiaz równanie w przedziale <-π,π> Hubert: Jak rozwiązać poniższe równanie cos(3x)= −√3/2 x∊<−π,π>

halohalo: najpierw cosx, pozniej powinowactwo o osi OY i skali 1/3 ...no i zaznaczasz −√3/2 − to jest dla 30 stopni tlyko ze jescze jest minus

halohalo: a na koncu bierzesz tylko ten wykres co jest w przedziale <−pi, pi>

Hubert: a jak pozniej te wartosci odczytac?

halohalo: √3/2 = π/6 ..ale masz −√3/2, wiec masz juz π −π/6 , i tak samo jest zdrugiej str wykresu −π +π/6 ...najlepiej to widac z wykresu bo to co teraz podałam to jest dla samego cosx, a ty masz jescze powinowactwo wiec wykres sie zwęży ..nie iwem czy co jaśniej to napisąłam

Hubert: no mniej więcej rozumiem ale w odpowiedziach jest 6 odpowiedzi −17/18π −7/18π −5/18π to tak samo po stronie dodatniej i nie wiem jak wyliczyć te wartości

halohalo: tak 6odp ma byc

Hubert: ale jak te wartosci wyliczyc?

halohalo: najpirw sobie narysuj cosx w całej dziedzinie, pozniej jest powinowactwo OY wiec skala jest 1/3, i wtedy zmniejszasz o 1/3 "x", a wiec ten cały wykres cosx sie zwęża o 1/3 i dlaego z jednego rozwiazania po jednej stronie powstały 3, a ze są dwie strony(dodatnia i ujemna) to 6 odp

halohalo: najpirw sobie narysuj cosx w całej dziedzinie, pozniej jest powinowactwo OY wiec skala jest 1/3, i wtedy zmniejszasz o 1/3 "x", a wiec ten cały wykres cosx sie zwęża o 1/3 i dlaego z jednego rozwiazania po jednej stronie powstały 3, a ze są dwie strony(dodatnia i ujemna) to 6 odp

Hubert: ale to wszystko rozumiem, tylko jak obliczyć to ze bd np −17/18π a nie np −11/18π bo z wykresu tego nie widac

halohalo: musisz skorzystac z okresowości

Hubert: ctzn i jak to zrobi ?

halohalo: przed tym owinowactwem było by rozw π−π/6 =5/6π ...teraz jest to powinowactwo wiec okre wynosi 1/3 ...teraz mnozysz 1/3 * 5/6π = 5/18π ..i zauważ ze takie rozwiaznie ma byc

Hubert: ale jak obliczyć dla −17/18π ?

halohalo: w sumie to nie iwem ...jakos to trzeba wykombinować

halohalo: juz wiem tlyko nie iwem jak ot napisac dokłądnie

halohalo: no ot oteraz wiesz ze π/6 jest na 0, oblicz teraz odl π/6+5/18π ,...jak juz ta odl obliczysz to odejmij ja od π/2 (bo to π/2 jest tez na 0) , ...nastepnie to wies zze 5/6π tez jest na 0 , wiec musisz to 5/6π odjąć ta odl co juz wczesniej sobie obliczysz i wtedy wyjdą ci wyniki,...a z drugiej strony osi bedzie to samo tylko zmiana znaków

Mila:

	√3
cos(3x)=−		i x∊<−π,π>
	2

	π		π
3x=		+π+2kπ lub 3x=−		+π+2kπ
	6		6

	7π		5
3x=		+2kπ lub 3x=		π+2kπ /:3
	6		6

	7		2kπ		5		2kπ
x=		π+		lub x=		+
	18		3		18		3

1) dla k=0 mamy

	7		5
x=		π lub x=		π obydwa rozwiązania należą do przedziału <−π,π>
	18		18

================== 2) k=1

	7		12		19
x=(		+		)π⇔x=		π∉<−π,π>
	18		18		18

	5		12		17
lub x=(		+		)π=		π ∊<−π,π>
	18		18		18

=========================== 3) k=−1

	7		12		5
x=(		−		)π=−		π∊<−π,π>
	18		18		18

===========================

	5		12		7
lub x=(		−		)π=−		π∊<−π,π>
	18		18		18

============================= 4)k=−2 spróbuj sam dalej sprawdzic, będzie jeszcze jedno rozwiązanie

sdsa: