Dowodzenie - liczby a i b. humbak:

	1
Udowodnij, że jeśli a>0, b>0 oraz a+2b=1 to ab≤
	8

Próbowałem policzyć to tak: a=1−2b 8ab≤1 8b(1−2b)≤1 −16b²+8b−1≤0 Wartość tej funkcji kw. zawsze jest ujemna lub równa 0, więc każde b spełnia nierówność. Nie wiem niestety co robić dalej, będę bardzo wdzięczny za wskazówki i wytknięcie błędów.

PW:

	1 − a
a·b = a·(		) − szukasz maksimum takiej funkcji na przedziale (0, 1).
	2

Ograniczenie dziedziny wynika stąd, że a nie może przekraczać 1 (musi być mniejsza od 1, bo jeszcze "miejsce na 2b" musi się zmieścić między a i 1).

Saizou : można też przy pomocy średnich Am≥Gm

a+2b
	≥√2ab
2

1
	≥√2ab
2

1
	≥2ab
4

1
	≥ab
8

PW: A co do błędu: popełniłeś błąd logiczny, niestety bardzo częsty. Pisząc 8ab ≤ 1 korzystasz z tezy. Cokolwiek udowodnisz na tej podstawie, nie znaczy nic o wartości logicznej tejże tezy. Zdanie p ⇒ q jest prawdziwe zarówno wtedy, gdy p i q są prawdziwe, jak i wtedy, gdy p jest fałszywe. To p to była teza zadania.