kombinatoryka zadanie: 1. Na ile wszystkich roznych sposobow mozna posadzic przy okraglym stole n osob? (Odp. (n−1)!) Dwa sposoby rozsadzenia uważamy za jednakowe wtedy i tylko wtedy, gdy każda osoba ma tego samego sąsiada z prawej strony i tego samego z lewej strony. 2. To samo zadanie ale, gdy dwa sposoby rozsadzenia uważamy za jednakowe wtedy i tylko wtedy,

	(n−1)!
gdy każda osoba ma tych samych sasiadow. (Odp.		)
	2

Nie rozumiem roznicy pomiedzy tymi zadaniami. Dla mnie wszyscy sasiedzi sa tacy sami. Moglbym poprosic o wytlumaczenie tej roznicy dla konkretnego przypadku? (np. dla 4 osob). Jezeli byloby to mozliwe to o rysunek tez bym poprosil.

MYSZ: n osob na n miejsach rozstawisz na n! sposobow. Ale jezeli kazda osoba wskoczy na miejsce obok, tak jak na rysunku − to bedzie caly czas taki sam uklad ( A siedzi kolo B i D ) . Takich skokow moze wykonac n(u nas 4), wiec calosc trzeba podzielic przez n.

	n!		n*(n−1)!
=		=		= (n−1)!
	n		n

Mila: 1) W pierwszym przy obrocie masz taki sam układ siedzących osób. 2) W drugim zadaniu układ sąsiadów np. dla A: BAD i DAB uznaje się za taki sam, to liczba ustawień:

(n−1)!
2

zadanie: dziekuje

PW: Może jeszcze inaczej spojrzeć: Każda permutacja (x₁, x₂, x₃, ..., x_n) ma "bliźniaczą" permutację (x_n, x_n−1, ..., x₃, x₂, x₁), w której każdy element ma takie same sąsiednie. Dlatego − jeżeli "bliźniacze" permutacje uznamy za równoważne w sensie usadzenia przy stole, to wynik z zadania a) trzeba podzielić przez 2. W pierwszej wersji sąsiadami są x_n i x₁, a w "bliźniaczej" sąsiadami są x₁ i x_n (to tak dla porządku − pokazujemy, że "permutacje się skleja" − początek z końcem − żeby uzyskać model usadzania przy stole). Geometrycznie − jeżeli już mamy rysunek elementów na okręgu − utworzenie "bliźniaczego" usadzenia oznacza symetrię osiową o osi przebiegającej przez środek stołu między elementami x₁ a x_n.

zadanie: Dla 4 osob. Permutacja (x₁, x₂, x₃, x₄). ,,Blizniacza permutacja'' (x₄, x₃, x₂, x₁)