Pytanie: Czy dostałbym za to rozwiązanie maksimum punktów na maturze? Jeśli nie Majk: Witam proszę o sprawdzenie...Liczby k i n są nieparzyste i kazda z nich ma tylko 3 dzielniki. Uzasadnij, że różnica tych liczb jest podzielna przez 4. k=(2x+1)² n=(2y+1)² x;y należy do N gdzie 2x+1;2y+1 to dowolne nieparzyste liczby pierwsze. k−n=(2x+1)²−(2y+1)²=(2x+1+2y+1)(2x+1−2y−1)=(2x+2y+2)(2x−2y)=2(x+y+1)*2(x−y)=4(x+y+1)(x−y), czyli jest podzielna przez 4. Pytanie: Czy dostałbym za to rozwiązanie maksimum punktów na maturze? Jeśli nie to co wypadałoby dodać?

MYSZ: Zle oznaczenia dla k i n k, n − nieparzyste, 3 dzielniki ( wiec dzielniki tez sa nieparzyste ) k = (2a+1)(2b+1)(2c+1) n = (2x+1)(2y+1)(2z+1)

Majk: A nie powinny być 3 dzielniki które są liczbami pierwszymi również?

Mila: Jeżeli k i n są liczbami nieparzystymi, które mają tylko 3 dzielniki to znaczy, że są kwadratami liczb pierwszych. Np .9,25 D₉={1,3,9} D₂₅={1,5,25} Niech k=p² i n=q², gdzie p,q to liczby pierwsze p²−q²=(p−q)*(p+q) p−q −liczba parzysta, jako różnica liczb nieparzystych p+q − liczba parzysta jako suma liczb nieparzystych Iloczyn dwóch liczb parzystych jest liczbą podzielną przez 4. cnw