Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w drugim rzucie wypadła dwójka asia: kochani, może ktoś poratować: Wykonano dwa rzuty kostką. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w drugim rzucie wypadła dwójka jeśli: a) suma otrzymanych oczek jest równa 6 (odp 1/5) b) iloczyn otrzymanych oczek jest równy 6 (odp 1/4) Próbowałam z P(A|B), ale nic nie wychodzi.

MYSZ: jest rowna 6 ? a moze wieksza lub mniejsza od 6 ? Bo wynik nie pasuje.

asia: Jest równe, na 100%, tak mam w książce.

MYSZ: Aaa, przepraszam ja zle przeczytalem.

MYSZ: Suma wyrzuconych oczek jest rowna 6 − wypisujemy mozliwosci: (1,5); (2,4); (3,3); (4,2); (5,1) Czyli 5 zdarzezn ( omega = 5) W drugim rzucie 2 oczka − 1 mozliowc ( przyklad (4,2))

	1
P(A) =
	5

MYSZ: b) podobnie mozlowosci (1,6), (2,3) , (3,2) . (6,1)

	1
P(B) =
	4

asia: No dobra, a co ze zdarzeniem (2,2); dlaczego w pierwszym rzucie nie może być 2?

MYSZ: (2,2) nie moze byc, bo suma oczek rowna jest 6, (2,4) nie moze byc, bo to ta DRUGA liczba miala byc rowna 2

asia: Teraz widzę, że zabrałam się po prostu od tyłu za to zadanie. Dzięki serdecznie, mam jeszcze jedno zadanko, którego nie potrafię rozwiązać: Zdarzenia A,B⊂Ω są jednakowo prawdopodobne oraz zawsze zachodzi przynajmniej jedno z nich. Oblicz a) P(A|B) i P(A|Bprim), jeśli P(A∩B)=1/4 b)P(A∩B) jeśli P(A|B)=1/5 sama doszłam do tego, że A∪B=1 i wyszło mi, ze wzoru P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B), że P(A) = 3/8 przyjmując, że P(A)=P(B), co dalej?

MYSZ:

	P(A∩B)		1/4		2
P(A/B) =		=		=
	P(B)		3/8		3

P(A/B') − czyli to co jest w A ale nie w B' ( B' to jest Ω − B = A ) WYCHODZI P(A)

asia: odp to: P(A|B)=2/5 P(A|Bprim)=1 b) 1/9

MYSZ: Sorrki, w pierwszym masz zle obliczenia a w drugim tez jesr | a ja zrobilem "/" ,wiec mamy tak:

	P(A∩B')
P(A|B') =
	P(B')

P(A∩B') to co jest w A i jest w B' − ( B' to Ω − B, wiec B' = A ) stad P(A∩B') = P(A) , i P(B') = P(A) wynik 1

asia: a P(A|B) i przykład b?

MYSZ:

	1		5		5
w 1) 1 = P(A) + P(B) −		=> P(A) + P(B) =		=> P(A) = P(B) =
	4		4		8

P(AnB) / P(B) = 1/4 przez 5/8 = 2/5... Napisalem, ze zle dodalas, wystarczy jeszcze raz sprobowac i podstawic.

MYSZ: a co proponujesz z b) ? Wszystko jasne z poprzednimi ?

asia: faktycznie...matko, już późno, a ja znalazłam jeszcze jedno zadanie, które mi uciekło, mógłbyś? Rzucamy cztery razy niesymetryczną monetą, dla której prawdopodobieństwo wypadnięcia orła jest równe 1/3, a reszki 2/3. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wypadną a) cztery reszki, b) co najmniej trzy reszki

asia: zaraz napisze b

Hajtowy:

MYSZ: rzucamy czetery razy moneta. oblicz prawdopodobienstwo, ze wypadna 4 reszki ... ? To musisz sama zrobic lub nie bierz sie za zadania typu poprzednich.

asia: no niby tak, ale niesymetryczną i trudno mi tutaj znaleźć Ω, próbowałam na drzewku i nie bardzo

MYSZ:

	2
Reszka wypada z prawdopodobienstwem		( w kazdym rzucie )
	3

w pierwszym rzucie ma wypasc reszka, w drugim rzucie ma wypasc reszka...

	2		2		2		2		2
P(A) =		*		*		*		= (		)4
	3		3		3		3		3

asia: na szczęście też własnie na spokojnie to zrobiłam, mimo to dzięki, ale tego przykładu b powyżej to niestety nie dam rady sama.

MYSZ: b) co najmniej 3 reszki − czyli 3 reszki lub 4 reszki

	2
4 reszki wypadna z prawdopodobienstem − (		)4
	3

3 reszki:

4 3		2		1
	* (		)3 *
		3		3

dlaczego tak? Mamy 4 rzuty −> w 3 ma wypasc reszka wybieramy te rzyty, w ktorych ma wypasc

	4 3		2
		sposoby, dalej reszka wypada 3 razy z prawdopodobienstem		i jeszcze orzel
			3

	1
wypada z prawdopodobienstem		. Rozumiesz ?
	3

MYSZ: jeszcze wynik Trzeba dodac te 2 przypadki P(B₁) − 4reszki i P(B₂) − 3 reszki P(B) = P(B₁) + P(B₂)

asia: No własnie, bo tak licze i wyszlo mi 32/81, po dodaniu jest pięknie.

asia: możemy wrócić jeszcze do tego Zdarzenia A,B⊂Ω są jednakowo prawdopodobne oraz zawsze zachodzi przynajmniej jedno z nich. Oblicz b)P(A∩B) jeśli P(A|B)=1/5 i serdecznie podziękuję i ucałuję.

MYSZ:

	P(AnB)
P(A|B ) =		co juz wiesz, stad: P(AnB) = P(B) * P(A|B )
	P(B)

Nie mamy P(B), ale zgodnie z kolejnym wzorem, ktory juz znasz P(A suma B) = P(B) + P(B) − P(AnB) −> ( 2 razy P(B), bo P(A) = P(B) )

	1 + P(AnB)
P(A suma B) = 1, wiec 1 = 2P(B) − P(AnB) => P(B) =
	2

	1 + P(AnB)		1
P(AnB) = P(B) * P(A|B ) =		*
	2		5

	1 + P(AnB)
P(AnB) =		/ *10
	10

10 P(AnB) = 1 + P(AnB)

	1
9 P(AnB) = 1 => P(AnB) =		.
	9